2021年高考新数学解答题挑战满分专项训练2.9 导数-极值、最值问题（理）原卷版.docx

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1、专题2.9导数-极值、最值问题1．可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是，且在x0左侧与右侧的符号不同．若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．2．利用导数求解函数最值的思路（1）若所给的闭区间不含参数，则只需对求导，并求在区间内的根，再计算使导数等于零的根的函数值，把该函数值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值；（2）若所给的区间含有参数，则需对求导，通过对参数分类讨论，判断函数的单调性，从而得到函数的最值．3．用导数求

2、函数的单调区间或判断函数的单调性问题时应注意如下几方面：（1）在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域；（2）不能随意将函数的2个独立的单调递增（或递减）区间写成并集形式；（3）利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用．4．对于极值点偏移问题，处理类似于（为的两根）的问题的基本步骤如下：（1）求导确定的单调性，得到的范围；（2）构造函数，求导后可得恒正或恒负；（3）得到与的大小关系后，将置换为；（4）根据与所处的范围，结合的单调性，可

3、得到与的大小关系，由此证得结论．1．设函数f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex．（1）若曲线y＝f(x)在点(1，f（1）)处的切线与x轴平行，求a；（2）若f(x)在x＝2处取得极小值，求a的取值范围．2．已知函数，，是的导函数．（1）若，求函数的最小值；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围．3．已知函数，．（1）证明：；（2）若时，恒成立，求实数a的取值范围；（3）求的最小值．4．已知函数，，．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）设函数，当时，求在区间上的最小值．5．已知函数(e

4、是自然对数的底数)．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由．6．已知函数(为实数)．（1）若，求的最小值；（2）若恒成立，求的取值范围．7．已知函数．（1）求证：当时，函数存在唯一的极小值点；（2）若函数的图象相切，求实数的值．8．已知函数，．（1）证明：有且仅有一个零点；（2）当时，试判断函数是否有最小值？若有，设最小值为，求的值域；若没有，请说明理由．9．已知函数，．（1）若函数在处的切线恰好与直线垂直，求实数的值；（2）讨论的单调性；（3）若函数存在极值，在

5、上恒成立时，求实数的取值范围．10．已知函数(其中，e为自然对数的底数)．（1）求函数的单调区间；（2）设函数的极小值点为m，极大值点为n，证明：当时，．11．已知函数．（1）当时，求的极值；（2）讨论的单调性．12．已知函数有两个极值点．（1）求的取值范围；（2）求极小值的取值范围．13．已知函数．（1）讨论的极值点个数；（2）设，若函数有两个不同的极值点，，求的取值范围．14．已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）若，是的极大值点，求的取值范围．15．已知函数．（1）求函数在的最大值；（2）证明：函数在有两个极

6、值点，并判断与的大小关系．16．已知函数，．（1）若在定义域内是减函数，求的最小值；（2）若有两个极值点分别是，，证明：．17．已知函数，且方程在上有解．（1）求实数的取值范围；（2）设函数的最大值为，求函数的最小值；18．已知函数．（1）当时，求函数的单调区间（2）若在上有且仅有一个极小值点，求的取值范围．