2021届高考数学解答题挑战满分专项4.4 空间向量与立体几何（理）（原卷版）.docx

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1、2021届高考数学（理）解答题挑战满分专项专题4.4空间向量与立体几何1．如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为．（1）证明：平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为上的点，QB=，求PB与平面QCD所成角的正弦值．2．如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值．3．如图，且AD=2BC，，且EG=AD，且CD=2FG，，DA=DC=DG=2．（1）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：；（2）求二面角的正弦值；（3）若点P在线段DG上

2、，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长．4．如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．5．如图，已知多面体ABC-A1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．（1）证明：AB1⊥平面A1B1C1；（2）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．6．如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．7．如图，在三棱柱A

3、BC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．（1）求证：AC⊥平面BEF；（2）求二面角B−CD−C1的余弦值；（3）证明：直线FG与平面BCD相交．8．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．9．已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为．（1）设圆锥的母线长为，求圆锥的体积；（2）设，、是底面半径，且，为线段的中点，如图．求异面直线与所成的角的大小．10．如图，平面，，．（1）求证：平面；

4、（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若二面角的余弦值为，求线段的长．11．图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2．（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求图2中的二面角B−CG−A的大小．12．如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是底面的内接正三角形，为上一点，．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值．13．在三棱锥A—BCD中，已知CB=CD=，BD=2，O为BD的中点，AO⊥

5、平面BCD，AO=2，E为AC的中点．（1）求直线AB与DE所成角的余弦值；（2）若点F在BC上，满足BF=BC，设二面角F—DE—C的大小为θ，求sinθ的值．14．如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．（1）证明：l⊥平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．15．如图，在正方体中，E为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．16．如图，在三棱柱中，平面，，点分别在棱和棱上，且为棱的中点．（1）求证：；（2）求二面角的正弦值；（3）求直线与

6、平面所成角的正弦值．