最新定点乘法运算(3定点乘法运算)(1)幻灯片.ppt

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1、定点乘法运算(3定点乘法运算)(1)设n位被乘数和乘数用定点小数表示(定点整数也同样适用)被乘数[x]原＝xf.xn－1…x1x0乘数[y]原＝yf.yn－1…y1y0则乘积[z]原＝(xf⊕yf)＋(0.xn－1…x1x0)(0.yn－1…y1y0)式中，xf为被乘数符号，yf为乘数符号。2.3.3原码并行乘法2.乘法的手工算法(2)习惯方法求乘积的运算过程：设ｘ＝0.1101,ｙ＝0.10110.1101(x)0.1011(y)110111010000+11010.10001111(z)解:(1

2、)乘积符号的运算规则：同号相乘为正，异号相乘为负。2.3.3原码并行乘法2.3.3原码并行乘法令Ta为“与门”的传输延迟时间，Tf为全加器(FA)的进位传输延迟时间，假定用2级“与非”（2T）逻辑来实现FA的进位链功能，那么就有：Ta＝Tf＝2T阵列乘法器延迟时间2.3.3原码并行乘法BiCi&Ai&Ci+1&&ACiBiCiAiBiACiBiCiAiBiCi+1=++=2TC1C2C32T2T3T3TCn-1Cn2T3TS0S1S2Sn-1ta＝(n-1)·2T＋3T3T3TCiFASiCi+1A

3、iBiTm＝Ta＋(n－2)×6T＋3T＋Tf＋(n-2)×Tf+3T＝2T＋(n－2)×6T＋3T＋2T＋(n-2)×2T+3T＝(8n－6)T最坏情况下延迟途径,即是沿着矩阵P4垂直线和最下面的一行。因而得n位×n位不带符号的阵列乘法器总的乘法时间为：[例16]已知两个不带符号的二进制整数A＝11011,B＝10101,求每一部分乘积项aibj的值与p9p8……p0的值。2.3.3原码并行乘法11011=A(2710)10101=B(2110)11011000001101100000+1101

4、11000110111=P[解:]a4b0＝1a3b0＝1a2b0＝0a1b0＝1a0b0＝1a4b1＝0a3b1＝0a2b1＝0a1b1＝0a0b1＝0a4b2＝1a3b2＝1a2b2＝0a1b2＝1a0b2＝0a4b3＝0a3b3＝0a2b3＝0a1b3＝0a0b3＝0a4b4＝1a3b4＝1a2b4＝0a1b4＝1a0b4＝1P＝p9p8p7p6p5p4p3p2p1p0＝1000110111(56710)2.3.3原码并行乘法4.带符号的阵列乘法器(1)对2求补器电路例1：对1010求补。10

5、10——010110110例2：对1011求补。1011——010010101方法（变补）：从数的最右端a0开始,由右向左,直到找出第一个“1”,例如ai＝1,0≤i≤n。这样,ai以左的每一个输入位都求反,即1变0,0变1。2.3.3原码并行乘法1010011012.3.3原码并行乘法E=0则ai*=aiE=1则ai*=[ai]变补用这种对2求补器来转换一个(n＋1)位带符号的数，所需的总时间延迟为：tTC＝n·2T＋5T＝(2n＋5)T其中每个扫描级需2T延迟，而5T则是由于“与”门和“异或”门

6、引起的。延迟时间：2.3.3原码并行乘法(2)带符号的阵列乘法器2.3.3原码并行乘法包括求补级的乘法器又称为符号求补的阵列乘法器。在这种逻辑结构中，共使用三个求补器:•两个算前求补器作用是：将两个操作数A和B在被不带符号的乘法阵列(核心部件)相乘以前，先变成正整数。•算后求补器作用则是：当两个输入操作数的符号不一致时，把运算结果变成带符号的数(补码)结构:2.3.3原码并行乘法设A=anan-1…a1a0和B=bnbn-1…b1b0均为用定点表示的(n＋1)位带符号整数。在必要的求补操作以后，A和

7、B的码值输送给n×n位不带符号的阵列乘法器，并由此产生2n位的乘积:A·B＝P＝P2n－1…P1P0p2n＝an⊕bn其中P2n为符号位。运算：2.3.3原码并行乘法带求补级的阵列乘法器用于原码乘法在原码乘法中，算前求补和算后求补都不需要，因为输入数据都是立即可用的。[例]设x=+15，y=-13，用带求补器的原码阵列乘法求出乘积x*y=？解：设最高位为符号位，输入数据为原码：[x]原=01111[y]原=11101因符号单独考虑，所以：

8、X

9、=1111，

10、y

11、=11012.3.3原码并行乘法111

12、1× 1101111100001111+   111111000011符号位运算：01=1加上乘积符号位1，得：[x*y]原=111000011换算成二进制数真值是:X*Y=(-11000011)2=(-195)10十进制乘法验证：15*（-13）=-1952.3.3原码并行乘法带求补级的阵列乘法器用于补码乘法需使用求补器。[例]设x=15，y=-13，用带求补器的补码阵列乘法器求出乘积x*y=？并用十进制乘法进行验证。解：设最高位为符号位，输入数据用补码表示：[x