定点乘法运算(3定点乘法运算).ppt

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1、第二章运算方法和运算器*数据的表示方法*定点和浮点加减运算*定点乘运算*定点除运算*定点运算器的组成1.串行加法器的优劣分析•不需要很多器件，硬件结构简单；•速度太慢，执行一次乘法操作的时间至少是加法操作的n倍；由于乘法操作大约占全部算术运算的1/3，故采用高速乘法部件是非常必要的。2.3.3原码并行乘法设n位被乘数和乘数用定点小数表示(定点整数也同样适用)被乘数[x]原＝xf.xn－1…x1x0乘数[y]原＝yf.yn－1…y1y0则乘积[z]原＝(xf⊕yf)＋(0.xn－1…x1x0)(0.yn－1…y1y0)式中，xf为被乘数符号，yf为乘数符号。2.3.3原码

2、并行乘法2.乘法的手工算法(2)习惯方法求乘积的运算过程：设ｘ＝0.1101,ｙ＝0.10110.1101(x)0.1011(y)110111010000+11010.10001111(z)解:(1)乘积符号的运算规则：同号相乘为正，异号相乘为负。2.3.3原码并行乘法3.不带符号的阵列乘法器设有两个不带符号的二进制整数A＝am－1…a1a0,B＝bn－1…b1b0它们的数值分别为a和b,即：2.3.3原码并行乘法m-1a＝∑ai2ii＝0n-1b＝∑bj2jj＝0在二进制乘法中,被乘数A与乘数B相乘,产生m＋n位乘积P：P＝pm＋n－1…p1p0乘积P的数值为:am-

3、1am-2···a1a0)bn-1···b1b0am-1b0am-2b0···a1b0a0b0am-1b1am-2b1···a1b1a0b1......+)am-1bn-1am-2bn-1···a1bn-1a0bn-1pm+n-1pm+n-2pm+n-3···pn-1···p1p0(1)习惯方法运算过程：2.3.3原码并行乘法(2)并行乘法器——这种乘法器要实现n位×n位时,需要n(n－1)个全加器和n2个“与”门。2.3.3原码并行乘法2.3.3原码并行乘法令Ta为“与门”的传输延迟时间，Tf为全加器(FA)的进位传输延迟时间，假定用2级“与非”（2T）逻辑来实现F

4、A的进位链功能，那么就有：Ta＝Tf＝2T阵列乘法器延迟时间2.3.3原码并行乘法BiCi&Ai&Ci+1&&ACiBiCiAiBiACiBiCiAiBiCi+1=++=2TC1C2C32T2T3T3TCn-1Cn2T3TS0S1S2Sn-1ta＝(n-1)·2T＋3T3T3TCiFASiCi+1AiBiTm＝Ta＋(n－2)×6T＋3T＋Tf＋(n-2)×Tf+3T＝2T＋(n－2)×6T＋3T＋2T＋(n-2)×2T+3T＝(8n－6)T最坏情况下延迟途径,即是沿着矩阵P4垂直线和最下面的一行。因而得n位×n位不带符号的阵列乘法器总的乘法时间为：[例16]已知两个不

5、带符号的二进制整数A＝11011,B＝10101,求每一部分乘积项aibj的值与p9p8……p0的值。2.3.3原码并行乘法11011=A(2710)10101=B(2110)11011000001101100000+110111000110111=P[解:]a4b0＝1a3b0＝1a2b0＝0a1b0＝1a0b0＝1a4b1＝0a3b1＝0a2b1＝0a1b1＝0a0b1＝0a4b2＝1a3b2＝1a2b2＝0a1b2＝1a0b2＝0a4b3＝0a3b3＝0a2b3＝0a1b3＝0a0b3＝0a4b4＝1a3b4＝1a2b4＝0a1b4＝1a0b4＝1P＝p9p8p

6、7p6p5p4p3p2p1p0＝1000110111(56710)2.3.3原码并行乘法4.带符号的阵列乘法器(1)对2求补器电路例1：对1010求补。1010——010110110例2：对1011求补。1011——010010101方法（变补）：从数的最右端a0开始,由右向左,直到找出第一个“1”,例如ai＝1,0≤i≤n。这样,ai以左的每一个输入位都求反,即1变0,0变1。2.3.3原码并行乘法1010011012.3.3原码并行乘法E=0则ai*=aiE=1则ai*=[ai]变补用这种对2求补器来转换一个(n＋1)位带符号的数，所需的总时间延迟为：tTC＝n·2

7、T＋5T＝(2n＋5)T其中每个扫描级需2T延迟，而5T则是由于“与”门和“异或”门引起的。延迟时间：2.3.3原码并行乘法(2)带符号的阵列乘法器2.3.3原码并行乘法包括求补级的乘法器又称为符号求补的阵列乘法器。在这种逻辑结构中，共使用三个求补器:•两个算前求补器作用是：将两个操作数A和B在被不带符号的乘法阵列(核心部件)相乘以前，先变成正整数。•算后求补器作用则是：当两个输入操作数的符号不一致时，把运算结果变成带符号的数(补码)结构:2.3.3原码并行乘法设A=anan-1…a1a0和B=bnbn-1…b1b0均为用定点表示的(n＋