计算机组成原理2.3 定点乘法运算课件.ppt

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1、2.3定点乘法运算2.3.1原码乘法1.人工算法与机器算法的同异性定点计算机中，两个原码表示的数相乘的运算规则是：乘积的符号位由两数的符号位按异或运算得到乘积的数值部分则是两个正数相乘之积。2.3.1原码乘法设n位被乘数和乘数用定点小数表示被乘数[ｘ]原＝ｘf.ｘn－1…ｘ1ｘ0乘数　[ｙ]原＝ｙf.ｙn－1…ｙ1ｙ0乘积[ｚ]原＝(ｘf⊕ｙf)＋(0.ｘn－1…ｘ1ｘ0)×(0.ｙn－1…ｙ1ｙ0)　　　　　　　(2.26)ｘf为被乘数符号，ｙf为乘数符号乘积符号的运算法则是：同号相乘为正，异号相乘为负。由于被

2、乘数和乘数和符号组合只有四种情况(ｘfｙf＝00，01，10，11)因此积的符号可按“异或”(按位加)运算得到2.3.1原码乘法数值部分的运算方法与普通的十进制小数乘法类似对于用二进制表达式的数来说，其乘法规则更为简单设ｘ＝0.1101，ｙ＝0.1011，让我们先用习惯方法求其乘积，其过程如下:2.3.1原码乘法设ｘ＝0.1101，ｙ＝0.1011运算的过程与十进制乘法相似。2.3.1原码乘法一、机器通常只有n位长，两个n位数相乘，乘积可能为2n位。二、只有两个操作数相加的加法器难以胜任将n个位积一次相加起来的运

3、算。2.3.1原码乘法早期计算机中为了简化硬件结构，采用串行的1位乘法方案，即多次执行“加法—移位”操作来实现。这种方式具有器件少、成本低的优点，但运算速度太慢，除去某些低速的专用运算器外很少使用。2.3.1原码乘法自从大规模集成电路问世以来，出现了各种形式的流水式阵列乘法器，它们属于并行乘法器。2.3.1原码乘法图2.4m×n位不带符号的阵列乘法器逻辑图2.不带符号的阵列乘法器设有两个不带符号的二进制整数：A＝am－1…a1a0B＝bn－1…b1b0它们的数值分别为a和b，即m－1n－1a＝∑ai2ib＝∑bj

4、2ji＝0j＝02.3.1原码乘法2.3.1原码乘法在二进制乘法中,被乘数A与乘数B相乘,产生m＋n位乘积P：P＝pm＋n－1…p1p0乘积P的数值为：2.3.1原码乘法上述过程说明了在m位乘n位不带符号整数的阵列乘法中，“加法—移位”操作的被加数矩阵。每一个部分乘积项(位积)aibj叫做一个被加数这m×n个被加数{aibj

5、0≤i≤m－1和0≤j≤n－1}可以用m×n个“与”门并行地产生2.3.1原码乘法图2.5示出了5×5位阵列乘法器的逻辑电路图图中一位全加器FA中所有被加数项的排列和前面A×B=P乘法过程中

6、的被加数矩阵相同不带符号的阵列乘法器逻辑电路图2.3.1原码乘法这种乘法器要实现n位×n位时，需要n(n－1)个全加器和n2个“与”门。该乘法器的总的乘法时间可以估算如下：令Ta为“与门”的传输延迟时间，Tf为全加器(FA)的进位传输延迟时间，假定用2级“与非”逻辑来实现FA的进位链功能，那么我们就有：Ta＝Tf＝2T2.3.1原码乘法从演示中可知，最坏情况下p4延迟途径，即是沿着矩阵最右边的对角线和最下面的一行。因而得n位×n位不带符号的阵列乘法器总的乘法时间为：tm＝Ta+(n－2)×6T＋Tf＋(n－1)×

7、Tf＝2T＋(n－2)×6T＋2T＋(n－1)×2T＝(4n－5)×2T(2.27)2.3.1原码乘法[例16]已知两个不带符号的二进制整数A＝11011，B＝10101，求每一部分乘积项aibj的值与p9p8……p0的值。[解:]2.3.1原码乘法a4b0＝1a3b0＝1a2b0＝0a1b0＝1a0b0＝1a4b1＝0a3b1＝0a2b1＝0a1b1＝0a0b1＝0a4b2＝1a3b2＝1a2b2＝0a1b2＝1a0b2＝0a4b3＝0a3b3＝0a2b3＝0a1b3＝0a0b3＝0a4b4＝1a3b4＝1a2

8、b4＝0a1b4＝1a0b4＝12.3.1原码乘法3.带符号的阵列乘法器(1)对2求补器电路一个具有使能控制的二进制对2求补器电路图演示其逻辑表达式如下：C－1＝0,Ci＝ai＋Ci－1ai*＝ai⊕ECi－1,　　　0≤i≤n2.3.1原码乘法令A＝an…a1a0是给定的(n＋1)位带符号的数进行求补的方法就是从数的最右端a0开始，由右向左,直到找出第一个“1”例如ai＝1（0≤i≤n）ai以左的每一个输入位都求反，即1变0，0变1最右端的起始链式输入C－1必须永远置成“0”2.3.1原码乘法当控制信号线E为“

9、1”时，启动对2求补的操作当控制信号线E为“0”时，输出将和输入相等。可以利用符号位来作为控制信号例如，在一个4位的对2求补器中，如果输入数为1010那么输出数应是01102.3.1原码乘法这种对2求补器来转换一个(n＋1)为带符号的数，所需的总时间延迟为tTC＝n·2T＋5T＝(2n＋5)T(2.28)其中每个扫描级需2T延迟，而5T则是由于“与”门和“异或”门的时间延