计算机组成原理2.2定点加减法运算课件.ppt

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1、2.2　定点加法、减法运算定点加减法运算包括原码、反码、补码三种带符号的加减运算补码加减运算实现起来最方便2.2.1补码加法负数用补码表示后，运算器里只需要一个加法器补码加法的公式是：[ｘ]补＋[ｙ]补＝[ｘ＋ｙ]补(mod2)(2.17)证明[ｘ]补＋[ｙ]补＝[ｘ＋ｙ]补假设采用定点小数表示，因此证明的先决条件是：︱ｘ︱﹤1，︱ｙ︱﹤1，︱ｘ＋ｙ︱﹤1(1)当ｘ﹥0，ｙ﹥0时，有ｘ＋ｙ﹥0根据数据补码的定义[ｘ]补＋[ｙ]补＝ｘ＋ｙ＝[ｘ＋ｙ]补(mod2)(2)当ｘ﹥0，ｙ﹤0，有ｘ＋ｙ>0，或ｘ＋ｙ<0两种情

2、况根据补码定义[ｘ]补=x，[ｙ]补=2+ｙ[ｘ]补＋[ｙ]补=x+2+y=2+(x+y)当ｘ＋ｙ>0时，有[ｘ]补＋[ｙ]补＝ｘ＋ｙ＝[ｘ＋ｙ]补(mod2)证明[ｘ]补＋[ｙ]补＝[ｘ＋ｙ]补[ｘ]补＋[ｙ]补＝ｘ＋2＋ｙ＝2＋(ｘ＋ｙ)证明[ｘ]补＋[ｙ]补＝[ｘ＋ｙ]补当ｘ＋ｙ<0时，2＋(ｘ＋ｙ)<2，又因(ｘ＋ｙ)<0，[ｘ]补＋[ｙ]补＝2＋(ｘ＋ｙ)＝[ｘ＋ｙ]补(mod2)(3)ｘ<0，ｙ>0，这种情况和第2种情况一样证明[ｘ]补＋[ｙ]补＝[ｘ＋ｙ]补(4)ｘ<0，ｙ<0，则ｘ＋ｙ<0∵[ｘ]补＝

3、2＋ｘ，[ｙ]补＝2＋ｙ∴[ｘ]补＋[ｙ]补＝2＋ｘ＋2＋ｙ＝2＋(2＋ｘ＋ｙ)(ｘ＋ｙ)是负数，而其绝对值又小于1，那么(2＋ｘ＋ｙ)就一定是小于2而大于1的数，进位”2”必丢失。相加两数都是负数，则其和也一定是负数。上式右边分为”2”和(2＋ｘ＋ｙ)两部分。既然又因(ｘ＋ｙ)<0，所以[ｘ]补＋[ｙ]补＝2＋(ｘ＋ｙ)＝[ｘ＋ｙ]补(mod2)至此我们证明了，在模2意义下，任意两数的补码之和等于该两数之和的补码。这是补码加法的理论基础，其结论也适用于定点整数。[例8]ｘ＝0.1001,ｙ＝0.0101,求ｘ＋ｙ[

4、解:][ｘ]补＝0.1001,[ｙ]补＝0.0101[ｘ]补0.1001＋　[ｙ]补0.0101[ｘ＋ｙ]补0.1110　　　　　　　　所以ｘ＋ｙ＝0.1110[例9]ｘ＝＋0.1011，ｙ＝－0.0101，　　　　　求ｘ＋ｙ。[解:][ｘ]补＝0.1011，[ｙ]补＝1.1011[ｘ]补0.1011＋　[ｙ]补1.1011[ｘ＋ｙ]补10.0110所以ｘ＋ｙ＝＋0.0110由以上两例看到，补码加法的特点，一是符号位要作为数的一部分一起参加运算，二是要在模2的意义下相加，即超过2的进位要丢掉。2.2.2补码减法负数的

5、减法运算也要设法化为加法来做，其所以使用这种方法而不使用直接减法，是因为它可以和常规的加法运算使用同一加法器电路，从而简化了计算机的设计。数用补码表示时，减法运算的公式为：[Ｘ－ｙ]补＝[ｘ]补－[ｙ]补＝[ｘ]补＋[－ｙ]补(2.18)只要证明[－ｙ]补＝－[ｙ]补，上式即得证。现证明如下：∵[ｘ＋ｙ]补＝[ｘ]补＋[ｙ]补(mod2)∴[ｙ]补＝[ｘ＋ｙ]补－[ｘ]补(2.19a)∵[ｘ－ｙ]补＝[ｘ＋(－ｙ)]补＝[ｘ]补＋[－ｙ]补∴[－ｙ]补＝[ｘ－ｙ]补－[ｘ]补(2.19b)将式(2.19a)与(2.1

6、9b)相加，得[－ｙ]补＋[ｙ]补＝[ｘ＋ｙ]补＋[ｘ－ｙ]补－[ｘ]补－[ｘ]补＝[ｘ＋ｙ＋ｘ－ｙ]补－[ｘ]补－[ｘ]补＝[ｘ＋ｘ]补－[ｘ]补－[ｘ]补＝0故[－ｙ]补＝－[ｙ]补(mod2)　(2.20)从[ｙ]补求[－ｙ]补的法则是：对[ｙ]补连同符号位一起求反，最末位加“1”(定点小数中这个1实际上是2－n)，即可得到[－ｙ]补。[－ｙ]补被称为[ｙ]补的机器负数，由[ｙ]补求[－ｙ]补的过程称为对[ｙ]补变补(求补)，表示为：[－Y]补＝[[Y]补]变补写成运算表达式，则为[－ｙ]补＝﹁[ｙ]补＋2－n

7、(2.21)其中符号﹁表示对[ｙ]补作包括符号位在内的求反操作，2－n表示最末位的1。[例10]已知ｘ1＝－0.1110，ｘ2＝＋0.1101，求：[ｘ1]补,[－ｘ1]补,[ｘ2]补,[－ｘ2]补。[解:][ｘ1]补＝1.0010[－ｘ1]补＝﹁[ｘ1]补＋2－4＝0.1101＋0.0001＝0.1110[ｘ2]补＝0.1101[－ｘ2]补＝﹁[ｘ2]补＋2－4＝1.0010＋0.0001＝1.0011[例11]ｘ＝＋0.1101，ｙ＝＋0.0110，求ｘ－ｙ。[解:][ｘ]补＝0.1101[ｙ]补＝0.0110[

8、－ｙ]补＝1.1010[ｘ]补0.1101＋　[－ｙ]补1.1010[ｘ－ｙ]补10.0111所以ｘ－ｙ＝＋0.01112.2.3溢出概念与检测方法在定点小数机器中，数的表示范围为

9、ｘ

10、<1。在运算过程中如出现大于1的现象，称为“溢出”。在定点机中，正常情况下溢出是不允许的。机器定点小数表示[例12]ｘ＝＋0.1011，ｙ＝＋0.1001，求ｘ