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1、复数的公开课课件一、数的发展史被“数”出来的自然数远古的人类，为了统计捕获的野兽和采集的野果，用划痕、石子、结绳记个数，历经漫长的岁月，创造了自然数1、2、3、4、5、…自然数是现实世界最基本的数量，是全部数学的发源地．古代印度人最早使用了“0”.被“分”出来的分数随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示整数是远远不行的.分数的引入,解决了在整数集中不能整除的矛盾.如果分配猎获物时，2个人分1件东西，每个人应该得多少呢？于是分数就产生了.虚数单位i引入一个新数，叫做虚数单位，并规定：（1）它的平方等于-1，即（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则
2、运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．二、复数形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.其中i是虚数单位.全体复数所成的集合叫做复数集,C表示1、复数的概念NZQRC2、复数的代数形式实部通常用字母z表示，即虚部其中称为虚数单位.复数3、复数的分类及其关系4、复数相等如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．即如果，那么复数不一定能比较大小.5、共轭复数Z=a+bi(a,b∈R)，其共轭复数为：三、例题讲解例1.判断下列各数,哪些是实数?哪些是虚数?若是虚数请指出实部与虚部.（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．
3、解:（1）当，即时，复数z是实数．例2.实数m取什么值时，复数（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？练习:当m为何实数时，复数（1）实数;（2）虚数;（3）纯虚数.例3.设x，y∈R，并且2x–1+xi=y–3i+yi，求x，y.1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数3.复数的分类：学习小结在几何上，我们用什么来表示实数?想一想？实数的几何意义类比实数的表示，可以用什么来表示复数？实数可以用数轴上的点来表示.实数数轴上的点(形)(数)一一对应复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a
4、,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴---实轴y轴------虚轴（数）（形）---复数平面(简称复平面)一一对应z=a+bi5、复数的几何意义复数z=a+bi一一对应xyobaZ(a,b)z=a+bi(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.例1.辨析：1．下列命题中的假命题是（）D2．“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数”的（）(A)必要不充分条件(B)充
5、分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件3．“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的（）(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件例2.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围.表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值.解：∵复数
6、z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2.xyobaZ(a,b)z=a+bi复数z=a+bi一一对应复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应3.2.1复数代数形式的四则运算一、温故而知新（4）复数的几何意义（1）复数的概念（2）复数的分类（3）复数相等1、复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i（1）复数的加法运
7、算法则是一种规定.当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致;（2）两个复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形.二、探究新知说明:问：复数的加法满足交换律，结合律吗？设z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)yxO设及分别与复数及复数对应，则∴向量就是与复数对应的向量.问：复数加法的几何意义吗？问：复数是否有减法？如何理解复数的减法？复数的减法规定是加法的逆运算,即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差,记作(a+bi)-(c+di).根据复数相等的定义，我们
8、可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数.说明:2、复数的减法法则：问：复数减法的几何意义？
