最新函数的单调性与导数教学讲义ppt课件.ppt

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1、函数的单调性与导数【课标要求】1．掌握函数的单调性与导数的关系．2．能利用导数研究函数的单调性．3．会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．【核心扫描】1．利用导数确定函数的单调性及求函数的单调区间．(重点)2．利用导数证明一些简单不等式．(难点)3．常与不等式、方程等结合命题．自学导引1．函数的单调性与其导函数的正负间的关系设函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导导数函数的单调性f′(x)>0单调递增f′(x)<0单调递减f′(x)＝0常数函数(2)在某个区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间内为增(减)函数的充分条件，而不是必要条件．如果出现个别点使

2、f′(x)＝0，不会影响函数f(x)在包含该点的某个区间内的单调性．例如函数f(x)＝x3在定义域(－∞，＋∞)上是增函数，但由f′(x)＝3x2知，f′(0)＝0，即并不是在定义域内的任意一点处都满足f′(x)>0.可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是：对任意的x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)，且f′(x)在(a，b)的任何子区间内都不恒等于零．2．利用导数求函数的单调区间需注意的问题(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程只能在定义域内进行，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间．(2)如果一个函数的单调区

3、间不止一个，这些单调区间中间一般不能用“∪”连接，可用“逗号”或“和”字隔开．关于利用导数证明函数单调性的问题：(1)首先考虑函数的定义域，所有函数性质的研究必须保证在定义域内这个前提下进行．(2)f′(x)>(或<)0，则f(x)为单调递增(或递减)函数；但要特别注意，f(x)为单调递增(或递减)函数，则f′(x)≥(或≤)0.题型二　利用导数求函数的单调区间【例2】求下列函数的单调区间．(1)f(x)＝x3－x；(2)y＝ex－x＋1.[思路探索]先确定函数的定义域，再对函数求导，然后求解不等式f′(x)>0与f′(x)<0，并与定义域求交集从而得相应的单调区间．x(－∞，－1)－1

4、(－1,0)(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋－0＋f(x)11已知函数的单调性，求函数解析式中参数的取值范围，可转化为不等式恒成立问题，一般地，函数f(x)在区间Ⅰ上单调递增(或减)，转化为不等式f′(x)≥0(f′(x)≤0)在区间Ⅰ上恒成立，再用有关方法可求出参数的取值范围．方法技巧　转化与化归思想在单调性中的应用运用导数这个工具研究函数的单调性，体现了转化与化归的数学思想，凸显了导数在研究函数单调性方面的优越性，在平时的学习中应予以高度重视．单击此处进入活页规范训练ToBeSentToSchoolOrNotThedaybeforeyesterdaywehadamee

5、tingabout"tobesenttoschoolornot".Herearesomeoftheresults.Somestudentsthoughtweshouldbesenttoschool.Itwasnotsafebutalsocansaveourtime.However,othersdisagreed.Theythoughtthebestwaytotoschoolisbyschooloronfoot.itwasgoodforourhealthanditdidmakeacontributionto(做贡献)toourenvironment.Inmyopinon,howtogoto

6、schooldependsonhowfarwelivefromtheschool.Ifwelivenearby,wecanjustwalkorrideourbikes.Ontheotherhand,ifwelivefaraway,wehadbettertaketheschoolbusbyourselves.Afterall,parentshavetheirownworktodo.Doyouagreewithme?