最新导数与函数的单调性课件ppt.ppt

《最新导数与函数的单调性课件ppt.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、导数与函数的单调性如何确定函数f(x)=x3－6x2+9x-3在哪个区间内是增加的?哪个区间内是减少的?引例用定义法判断函数单调性的步骤：（1）在给定的区间内任取x10,解得x>3或x<1,因此,当或时,f(x)是

2、增加的.令3x2-12x+9<0,解得10得f(x)的单调递增区间;解不等式<0得f(x)的单调递减区间.(1)确定函数的定义域三、综合应用:例1:确定下列函数的单调区间:(1)f(x)=x/2+sinx;解:(1)函数的定义域是R,令,解得令,解得因此,f(x)的递增区间是:递减区间是:解:函数的定义域是(-1,+∞),(2)f(x)=x/2-ln(1+

3、x)+1由即得x>1或x<-1(舍）.由解得-1

4、,100).同理由得x>100,故f(x)的递减区间是(100,+∞).说明:(1)由于f(x)在x=0处连续,所以递增区间可以扩大到[0,100)(或[0,100]).(2)虽然在x=100处导数为零,但在写单调区间时,都可以把100包含在内.例2:设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定a的取值范围,并求其单调区间.解:若a>0,对一切实数恒成立,此时f(x)只有一个单调区间,矛盾.若a=0,此时f(x)也只有一个单调区间,矛盾.若a<0,则,易知此时f(x)恰有三个单调区间.故a<0,其单调区间是:单调递增区间:单调递减区间:和例3:当x>1时,证明不等式:

5、证:设显然f(x)在[1,+∞)上连续,且f(1)=0.显然,当x>1时,,故f(x)是[1,+∞)上的增函数.所以当x>1时,f(x)>f(1)=0,即当x>1时,小结:利用函数的单调性证明不等式是不等式证明的一种重要方法.其解题步骤是:令F(x)=f(x)-g(x),x≥a,其中F(a)=f(a)-g(a)=0,从而将要证明的不等式“当x>a时,f(x)>g(x)”转化为证明:“当x>a时,F(x)>F(a)”.练习2:已知求证:练习3:已知求证:例5:求函数的值域.解:函数的定义域是[-2,+∞),又易得:当x>-2时,即已知函数在(-2,+∞)上是增函数.又f(

6、-2)=-1,故所求函数的值域是[-1,+∞).例6:证明方程只有一个根x=0.证:设则>0恒成立.故f(x)是R上的增函数.而f(0)=0,故原方程有唯一根x=0.四、小结:1.在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中,只能在函数的定义域内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间.2.注意在某一区间内>(<)0只是函数f(x)在该区间上为增(减)函数的充分不必要条件.3.利用求导的方法可以证明不等式,首先要根据题意构造函数,再判断所设函数的单调性,利用单调性的定义,证明要证的不等式.当函数的单调区间与函数的定义域相同时,我们也可用求导的

7、方法求函数的值域.5.利用导数的符号来判断函数的单调区间,是导数几何意义在研究曲线变化规律的一个应用,它充分体现了数形结合的思想.4.若函数f(x)在开区间(a,b)上具有单调性.则当函数f(x)时在闭区间[a,b]上连续,那么单调区间可以扩大到闭区间[a,b]上.呼吸系统疾病患者的康复江苏省人民医院康复科概述呼吸系统的主要功能是进行气体交换呼吸系统的通气功能受下列因素影响呼吸道的通畅程度肺与胸廓顺应性呼吸肌神经体液机制概述发病率在常见病中占第四位致残率较高解剖及生理依据肺有突出的功能潜力肺活量3L，潮气量仅500ml最大每分通气量＞10