函数的单调性与导数ppt 课件.ppt

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1、1.3.1函数的单调性与导数目标素养（4）对数函数的导数:（5）指数函数的导数:（3）三角函数：（1）常函数：C/0,(c为常数)；（2）幂函数：(xn)/nxn1基本初等函数的导数公式知识回顾函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2∈G且x1＜x2时函数单调性判定单调函数的图象特征yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在G上是增函数；2）都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在G上是减函数；若f(x)在G上是增函数或减函数，增函数减函数则f(x)在G上具有严格的单调性。G称为单调区

2、间G=(a,b)知识回顾知识回顾你是如何去判断函数的单调性？xyo函数在上为____函数，在上为____函数.图象法定义法减增如图：单调性导数的正负函数及图象xyoyoxyox在上递增在上递减函数单调性与导数的关系2yx0.......再观察函数y=x2－4x＋3的图象：总结:该函数在区间（－∞，2）上单减,切线斜率小于0,即其导数为负;而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.在区间（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.函数单调性与导数正负的关系yx0如果在某个区间内恒有,则为?

3、函数单调性与导数正负的关系特别地，如果在某个区间内恒有f'(x)=0,那么函数y=f(x)在这个区间内是常数函数.例1：已知导函数的下列信息：画出函数图象的大致形状分析：解：的大致形状如右图：ABxyo23类型一利用导数确定函数大致图象新知应用函数y＝f(x)的图象如图所示，试画导函数f′(x)图象的大致形状.注：图象形状不唯一跟踪训练xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()小试牛刀例2：求函数的单调区间.变1：求函数的单调

4、区间.解：定义域：R的单调递增区间为单调递减区间为解：的单调递增区间为单调递减区间为变2：求函数的单调区间.巩固提高：解:类型二利用导数求函数的单调区间定义域：R①求函数定义域②求③1.“导数法”求单调区间的步骤：2.如果函数具有相同单调性的单调区间不止一个，如何表示单调区间？不能用“∪”连接，应用“，”隔开归纳小结解：例3：水以匀速注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.(1)→B(2)→A(3)→D(4)→C拓展提升在某一范围内

5、f＇(x)

6、越大，在这个范围内变化

7、越快，图象就越“陡峭”；反之，就“平缓”.深化探究问题若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f′(x)一定大于零吗？不一定，应是f′(x)≥0.如f(x)=x3,x∈(-1,1)若函数单调递增，则若函数单调递减则结论深化探究例4：已知，函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．解：（4）f(x)＝x＋lnx我来练练求下列函数的单调区间在某个区间(a,b)内,如果f'(x)>0,那么函数在这个区间内单调递增；如果f'(x)<0,那么函数在这个区间内单调递减；2.利用导函数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为：(1

8、)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f'(x);(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f'(x)>0和f'(x)<0;(4)根据(3)的结果确认f(x)的单调区间。1.函数的单调性与导函数的正负的关系：课堂小结课后巩固课后巩固3.函数f(x)=8x2-lnx的单调递减区间是.4.求下列函数的单调区间:课后巩固课后巩固课后巩固5.已知定义在R上的函数f(x),其导函数f'(x)的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是()A.f(b)>f(c)>f(d)B.f(b)>f(a)>f(e)C.f(c)>f(b)>f(a)D

9、.f(c)>f(e)>f(d)自主解答:由导函数f'(x)的图象可知,当x∈(-∞,c)时,f'(x)>0,当x∈(c,e)时,f'(x)<0,当x∈(e,+∞)时,f'(x)>0.因此f(x)在(-∞,c)上单调递增,在(c,e)上单调递减,在(e,+∞)上单调递增.又因为af(b)>f(a).但f(b),f(c),f(d)以及f(b),f(a),f(e),f(c),f(e),f(d)的大小关系均无法做出判断,故选C.答案:C课后巩固6.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则y=f'(x

10、)的图象可能是()解析:由y=f(x)的图象,知f(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减,所以在(-∞,0)上f'(x)≥0,在(0,+∞)上f'(x)≤0,故选D.答案:D课后巩固7.如图为函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象,那么函数y=f(x)的图象可能为()解析:由导函数y=f'(x)的图象,可知当-1