导数与函数的单调性 课件.ppt

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1、§1　函数的单调性与极值第三章1如果在某个区间内，函数y＝f(x)的导数__________，则在这个区间上，函数y＝f(x)是增加的；如果在某个区间内，函数y＝f(x)的导数__________，则在这个区间上，函数y＝f(x)是减少的．f′(x)>0f′(x)<02．对于函数y＝f(x)，如果在某个区间(a，b)上f′(a)>0，那么f(x)在该区间上单调递增；如果在某个区间(a，b)上f′(x)<0，那么f(x)在该区间上单调递减．注意明确以下的几种关系：(1)f′(x)>0与f(x)为增函数的关系．f′(

2、x)>0能推出f(x)为增函数，但反之不成立．如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0，∵f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件．3．求可导函数单调区间的一般步骤：第一步，确定函数f(x)的定义域．第二步，求f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出它在定义域内的一切实根．第三步，确定f′(x)在各个小区间的符号，根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小区间的增减性．用导数求函数的单调区间[解析](1)y′＝3x2－18x＋24＝3(x－2)(x－4)，由y′>0得x<

3、2或x>4；由y′<0得21时，不等式的解集为a

4、0或a>1时，函数f(x)的单调递减区间为(a，a2)；当0

5、f(0)＝0，∴当x∈R时f(x)≥f(0)，即ex－x－1≥0，∴ex≥x＋1.课堂巩固训练一、选择题1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)[答案]D[解析]∵f(x)＝(x－3)ex，∴f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex，由f′(x)>0得x>2，∴选D.2．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时()A．f′(x)>0，g′(x)>0B．f′

6、(x)>0，g′(x)<0C．f′(x)<0，g′(x)>0D．f′(x)<0，g′(x)<0[答案]B[解析]由已知f(x)为奇函数，图像关于原点对称，在对称区间上的单调性相同；g(x)为偶函数，在对称区间的单调性相反．又由x>0时，f(x)是增函数的，g(x)是增函数的，∴x<0时，f(x)是增函数的，g(x)是减函数的，∴f′(x)>0，g′(x)<0.3．若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)[答案]

7、D二、填空题4．函数f(x)＝x3－mx2＋m－2的单调递减区间为(0,3)，则m＝____________.5．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则m的取值范围是________．三、解答题6．确定函数y＝2x3－3x的单调区间．