最新余弦函数图像与性质(公开课使用)教学讲义PPT.ppt

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1、余弦函数图像与性质(公开课使用)正弦函数的图象描点法几何法五点法（关键点）思考：余弦函数怎么画呢？余弦函数的图像描点法几何法五点法思考：还有其他的方法吗？-2-o23x-11y提示：由已知到未知？余弦函数的性质我们从下面几个方面考虑：定义域和值域周期性单调性奇偶性对称性xyo1-1-2-2341.正弦曲线的定义域和值域-2-o23x-11y余弦曲线函数定义域值域RRyx01-1y=sinx(xR)当x=时，函数值y取得最大值1；当x=时，函数值y取得最小值-1观察下面图象

2、：yx01-1y=cosx(xR)当x=时，函数值y取得最大值1；当x=时，函数值y取得最小值-1观察下面图象：因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同正弦曲线的周期---------1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，…与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同余弦曲线的周期---------1-1由此可知，都是这两个函数的周期。是它的周期，最小正周期为正弦、余弦函数的相同性质x6yo--123

3、45-2-3-41y=sinx(xR)x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)定义域值域周期性xRy[-1,1]T=23.正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函数正弦函数的奇偶性图像关于原点对称3.正弦、余弦函数的奇偶性x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)y=cosx(xR)是偶函数正弦

4、、余弦函数的奇偶性一般的，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)＝f(x)，则称f(x)为这一定义域内的偶函数。关于y轴对称3.正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函数x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称正弦、余弦函数的奇偶性4.正弦、余弦函数的单调性正弦函数的单调性y=sinx(x

5、R)增区间为[，]其值从-1增至1xyo--1234-2-31xsinx…0………-1010-1减区间为[，]其值从1减至-1？？？[+2k,+2k],kZ[+2k,+2k],kZ4.正弦、余弦函数的单调性余弦函数的单调性y=cosx(xR)xcosx-……0……-1010-1yxo--1234-2-31增区间为其值从-1到1减区间为其值从-1到1对称性yx01-1y=sinx(xR)观察下面图象：yx01-1y=cosx(xR)观察下面图象：函数性质y=

6、sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定义域值域最值及相应的x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]x=2kπ时　ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1周期为T=2π周期为T=2π奇函数偶函数在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是增函数。在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是减函数,(kπ,0)x=kπx=2kπ+　　时ymax=1x=2kπ-时ymin=-1π2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函数,在x∈[2kπ+　，2kπ+]上都是减函数.π2π2π23π2

7、(kπ+,0)π2x=kπ+π2例子例画出函数y=cosx-1，x[0,2]的简图，并讨论性质：xcosxcosx-10210-1010-1-2-10yxo1-1y=cosx-1，x[0,2]y=cosx，x[0,2]还有其他方法吗有什么性质呢？函数y=cosx-1定义域R值域[-1,1]奇偶性偶函数周期性单调性当时，函数是增加的；当时，函数是减少的最值当时，最大值为0；当时，最大值为-2余弦函数的图象小结1.余弦曲线五点法2.注意与正弦函数的性质对比来理解余弦函数的性质正弦函数得出（借

8、助诱导公式）谢谢！作业：课本P332、4....XYO.x0010-101-1用五点法作y=sinx,x∈[0，]的简图....XYO.x010-1011-1五点法作y=cosx,x∈[0，]的简图与x轴的交点图象的最高点图象的最低点与x轴的交点图象的最高点图象的最低点图象中关键点简图作法(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)---11---1--作