第9讲如何确定二次函数解析式.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途九如何确定二次函数解析式【知识回顾】用待定系数法确定二次函数解析式1.一般式：-，已知图像上三点或三对x，y的值，通常选择一般式.2顶点式，已知图像上顶点坐标或对称轴,通常选择顶点式3.交点式：，已知图像与x轴的交点坐标,通常选择交点式【考点分析】1。确定二次函数解析式的一般方法是待定系数法,根据不同条件,灵活选取不同形式的解析式,可使解题过程简捷（需解三元、二元、一元方程）;2.二次函数是中考的必考内容,我们应该引起足够重视。中考.24题是二次函数综合题，而第一问大多是

2、确定二次函数解析式.因此要熟练掌握。【典例讲解】例题1：【.2012菏泽】21．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1)，B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．（1)一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．(3）在（2）的条件下,试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边

3、形？并写出四边形PB′A′B的两条性质．考点:二次函数综合题。（含确定二次函数解析式)解答:解：(1)△A′B′O是由△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到的，又A（0，1)，B（2，0),O(0，0），∴A′(﹣1，0），B′(0，2）．设抛物线的解析式为:,∵抛物线经过点A′、B′、B，，解之得，满足条件的抛物线的解析式为。．（2)∵P为第一象限内抛物线上的一动点，设P(x，y)，则x＞0，y＞0,P点坐标满足．连接PB，PO，PB′,个人收集整理勿做商业用途。假设四边形的面积是面积的倍，则，

4、即，解之得，此时,即。∴存在点P(1，2），使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍．（3）四边形PB′A′B为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意2个均可．①等腰梯形同一底上的两个内角相等;②等腰梯形对角线相等；③等腰梯形上底与下底平行；④等腰梯形两腰相等．或用符号表示：①∠B′A′B=∠PBA′或∠A′B′P=∠BPB′;②PA′=B′B;③B′P∥A′B；④B′A′=PB．例题2：【。2012•烟台】26．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0)，C（3

5、，0）,D(3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P,Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F,交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？(3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H,使以C，Q，E,H为顶点的四边形为菱形

6、？请直接写出t的值．考点：二次函数综合题。分析：(1）根据矩形的性质可以写出点A得到坐标；由顶点A的坐标可设该抛物线的顶点式方程为y=a（x﹣1）2+4，然后将点C的坐标代入，即可求得系数a的值（利用待定系数法求抛物线的解析式）；（2）利用待定系数法求得直线AC的方程y=﹣2x+6；由图形与坐标变换可以求得点P的坐标（1,4﹣个人收集整理勿做商业用途t），据此可以求得点E的纵坐标,将其代入直线AC方程可以求得点E或点G的横坐标；然后结合抛物线方程、图形与坐标变换可以求得GE=4﹣、点A到GE的距

7、离为，C到GE的距离为2﹣；最后根据三角形的面积公式可以求得S△ACG=S△AEG+S△CEG=﹣（t﹣2）2+1，由二次函数的最值可以解得t=2时,S△ACG的最大值为1;（3）因为菱形是邻边相等的平行四边形，所以点H在直线EF上．解答:解：(1）A（1，4）．…(1分）由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4∵抛物线过点C（3,0）,∴0=a（3﹣1)2+4,解得，a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1)2+4,即y=﹣x2+2x+3．…(2分）（2）∵A(1，4)，C（3，0

8、），∴可求直线AC的解析式为y=﹣2x+6．∵点P(1，4﹣t）．…(3分）∴将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中,解得点E的横坐标为x=1+．…（4分）∴点G的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4﹣．∴GE=(4﹣）﹣(4﹣t）=t﹣．…(5分）又点A到GE的距离为,C到GE的距离为2﹣,即S△ACG=S△AEG+S△CEG=•EG•+•EG（2﹣)=•2（t﹣）=﹣(t﹣2）2+1．…(7分）当t=2时，S△ACG的最大值为1．…（8分)(3）t=或t=20﹣8．…(12分