第四篇平面向量与复数.docx

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1、第四篇平面向量与复数（必修4选修2-2）第1节平面向量概念及线性运算一、基本知识点1.向量：向量是既有又有的量2.向量的模：是指。一般记作：或3.向量的表示方法：①字母表示法，如：②几何表示法：用一条表示③代数表示法：如：4.与向量有关的概念①零向量②单位向量③共线向量④相等向量5.向量的线性运算①及其几何意义：三角形法则与平行四边形法则②及其几何意义：三角形法则③数乘运算：及其意义6.向量共线定理①若为非0向量，则使②若，则③三点A、B、C共线使m+n=且二、典型题型1.①是的条件②是的条件③是的条件2.若则：①②③④⑤其中正确的有（填番号）3.若点D

2、是ΔABC的边AB的中点，则=4.点O是平面内一定点，A、B、C三点不共线，动点P满足则点P的轨迹一定过ΔABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心5第2节平面向量基本定理及其坐标表示一、知识点1.平面向量基本定理若是同一内二个不的向量，则对该平面内一向量唯一实数使其中叫2.平面向量的正交分解与坐标表示①正交分解②正交基底：通常取平面直角坐标系x,y中轴正向上的单位向量与作为正交基底③若为平面内的正交基底，则平面内一向量唯一实数x,y使，则称(x,y)为的坐标，记为：3.平面向量的坐标运算（1）若A（x1,y1),B(x2,y2)则=(）（2）若则，，

3、，二、典型题型1.命题“若，则点A、B、C为一个三角形的三个顶点”为2.过ΔABC的重心任作一直线分别交AB、AC于点D、E，若，则（）A.4B.3C.2D.13.梯形ABCD中AB∥CD且AB=2CD，M、N分为DC、AB的中点，若，用表示4.设A（-1，2），B（n-1,3)C(-2,n+1)D(2,2n+1),若与同向，则n的值为A.2B.-2C.±2D.15.已知，则的取值范围是（）A.[3，8]B.（3，8）C.[3，13]D.（3，13）第3节平面向量的数量积及向量应用一、知识点51.向量的夹角：二个非0向量作则ΔABC叫与的夹角，记作：<>

4、其范围是2.向量的数量积设二个非0向量的夹角为，则称为与的数量积，记作：即：①向量的投影：向量在方向上的投影为：在上的投影为②数量积的几何意义：表示与在上的投影的乘积3.数量积的性质及应用①②③④4.数量积的坐标表示①设②③④5.数量积的运算律①②③二、典型题型1.在边长为2的正ΔABC中，2.已知，则上的投影为3.非0向量，求的夹角54.求函数按平移后的函数解析式第4节数系的扩充与复数的引入一、知识点1.虚数单位：2.复数的定义：形如的数叫复数3.复数的表示及分类4.复数的几何意义：①复平面②复数与复平面内的点Z（）一一对应；与复平面内的向量（）一一对

5、应。5.共轭复数：的共轭复数是6.复数的运算：设则①（）（）②（）+（）③（）+（）④二、典型题型1.为复数单位，求的值2.若，则（）53.若，则复平面内所对应的二点间的距离为4.①计算②求展开式中所有奇数项的和③设，求的值5