资源描述：
《必修4平面向量2.3;2.4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途学生姓名：周奕轩年级：高一上课时间：2014年4月5日老师：吴玉琼教学主题内容平面向量2.3；2.4教学内容知识点大杂烩平面向量的基本定理：如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底两个非零向量的夹角：已知非零向量a与a，作＝，＝,则∠AＯA＝θ（０≤θ≤π）叫与的夹角说明：（1）当θ＝０时，与同向；(2）当θ＝π时,与反向；(3）当θ＝时，与垂直,记⊥；（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的，范围0°≤q≤180°。平面向量的坐标表示
2、：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量可表示成，由于与数对（x，y）是一一对应的,因此把（x，y)叫做向量的坐标，记作=(x,y）,其中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标.规定：（1）相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量;（2）向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关系。平面向量的坐标运算：①若，则【两个向量的和（差)的坐标等于这两个向量对应的坐标的和（差)】②若，则【注意：一个向量的坐标等于终点的坐标减去始点的坐标】③若=(x，y)，则
3、=（x,y)【实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标】④若，则或者＝个人收集整理勿做商业用途⑤若P，P，则PP的中点P的坐标为（,）数量积的概念：已知两个非零向量与,它们的夹角为，则·=︱︱·︱︱cos叫做与的数量积（或内积）.规定;向量的投影：︱︱cos=∈R,称为向量在方向上的投影.投影的绝对值称为射影;数量积的几何意义:·等于的长度与在方向上的投影的乘积平面向量数量积的运算律：①交换律成立：；②对实数的结合律成立:;③分配律成立：。两个向量的数量积的性质:设a、b为两个非零向量.（1)a^bÛa×b=0(2）当a与b同向时，a×b=｜a｜｜b｜
4、；当a与b反向时，a×b=-｜a
5、｜b
6、。特别的a×a=｜a
7、2或(3）｜a×b｜≤｜a｜
8、b
9、两个向量的数量积的坐标运算:已知两个向量，则·=。垂直：如果与的夹角为900则称与垂直，记作⊥.两个非零向量垂直的充要条件:⊥·＝O，平面向量数量积的性质。平面内两点间的距离公式：①设，则或.②如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么（平面内两点间的距离公式)向量的夹角：cos==知识点测评1。设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有（)A.e1、e2一定平行B.e1、e2的模相等C.同一平面内的任一向量a都有a＝λe1+μe2(λ、μ∈R)D。若e1、
10、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a=λe1+ue2（λ、u∈R）2．设a、b是不共线的两个非零向量，个人收集整理勿做商业用途(1）若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b,求证：A、B、C三点共线；（2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值．AGEFCBD3．如图，中，分别是的中点，为交点,若=，=，试以，为基底表示、、．4.若A（2,3），B(x,4)，C(3,y），且=2，则x=,y=.5。若a=(2,1),b=(-3，4),则3a+4b的坐标为；2a﹣5b的坐标为6.已知ABCD的顶点A(－１，－2），B(3，－1），C(5,6)，求顶点D的坐标
11、.7.如果向量=i-2j,=i+mj，其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线并说明方向。8。如图所示,已知点A（4，0),B（4，4）,C（2，6)，求AC和BO的交点P的坐标.个人收集整理勿做商业用途9．平面内给定三个向量，回答下列问题：(1）求满足的实数m,n；（2）若，求实数k;（3）若满足，且,求。10。已知（1）求在方向上的投影；(2）若,求的最小值.11.若向量a=，b=，且a,b的夹角为钝角，则x的取值范围是。12。与a=（4,5)垂直的向量是（)A.（-5k，4k）B。（-10，2）C。（)D。(5k，
12、-4k)13。已知｜｜＝4，｜｜＝5，且与的夹角为60°,求：(2＋3)·（3－2）．个人收集整理勿做商业用途14.已知向量a=(3,-2）,b=（—2,1），c=(7,—4），若c=λa+μb,则λ＝,μ＝______。15.设、、是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①（·）－（·）=②｜
13、－｜｜<
14、－｜③（·）－(·)不与垂直④(3+2）（3－2）=9｜
15、2－4
16、
17、2中，是真命题的有（)A。①②B。②③C。③④D。②④16。在△ABC中，已知且则这个三角形的形状是.17.已知向量求（1）的值;（2）与的夹角.高考对对碰1。(2009年广东卷文)已知平面向量
18、a=，b=，则向量()A
