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《圆锥曲线方程(核心).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途15．圆锥曲线与方程【专题要点】高考资源网1．考查圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等知识及基本技能、基本方法，常以选择题与填空题的形式出现.高考资源网2．直线与二次曲线的位置关系、圆锥曲线的综合问题：常以压轴题的形式出现,这类问题视角新颖,常见的性质、基本概念、基础知识等被附以新的背景,以考查学生的应变能力和解决问题的灵活程度.3．在考查基础知识的基础上，注意对数学思想与方法的考查,注重对数学能力的考查，强调探究性、综合性、应用性，注重试题的层次性，坚持多角度、多层次的考查，合理调控综合程度。4．对称问题、
2、轨迹问题、多变量的范围问题、位置问题及最值问题也是本章的几个热点问题,但从最近几年的高考试题本看，难度有所降低，有逐步趋向稳定的趋势。【考纲要求】(1)圆锥曲线 ①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 ②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。 ③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质. ④了解圆锥曲线的简单应用。 ⑤理解数形结合的思想. （2）曲线与方程高考资源网 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.【知识纵横】个人收集整理勿做商业用途双曲线椭圆【
3、学法导航】圆锥曲线方程这章扩展开的内容比较多，比较繁杂，对学生来说不一定要把所有的结论一一记住，关键是掌握圆锥曲线的概念实质以及直线和圆锥曲线的关系。因此,在复习过程中要注意下述几个问题：高考资源网（1)在解答有关圆锥曲线问题时,首先要考虑圆锥曲线焦点的位置，对于抛物线还应同时注意开口方向,这是减少或避免错误的一个关键,同时勿忘用定义解题。（2）在考查直线和圆锥曲线的位置关系或两圆锥曲线的位置关系时，可以利用方程组消元后得到二次方程,用判别式进行判。但对直线与抛物线的对称轴平行时，直线与双曲线的渐近线平行时,不能使用判别式，为避免繁琐运
4、算并准确判断特殊情况，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.画出方程所表示的曲线，通过图形求解。当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“韦达定理法"设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题,常用“差分法”设而不求,将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍。（3)求圆锥曲线方程通常使用待定系数法，若能据条件发现符合圆锥曲线定义时，则用定义求圆锥曲线方程非常简捷。在处理与圆锥曲线的焦点、准线有关问题，也可反用圆锥曲线定义简化运算或
5、证明过程。一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形,后定式,再定量”的步骤。高考资源网定形—-指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置；定式-—根据“个人收集整理勿做商业用途形"设方程的形式，注意曲线系方程的应用,如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0）；定量—-由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小.（4）在解与焦点三角形（椭圆、双曲线上任一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形)有关的命题时，一般需使用正余弦定理、和分比定理及圆锥曲线定义.（5)要熟练掌握
6、一元二次方程根的判别式和韦达定理在求弦长、中点弦、定比分点弦、弦对定点张直角等方面的应用。高考资源网（6）求动点轨迹方程是解析几何的重点内容之一，它是各种知识的综合运用，具有较大的灵活性,求动点轨迹方程的实质是将“曲线”化成“方程"，将“形”化成“数”，使我们通过对方程的研究来认识曲线的性质.求动点轨迹方程的常用方法有：直接法、定义法、几何法、代入转移法、参数法、交轨法等。解题时，注意求轨迹的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围。【专题综合】圆锥曲线是解析几何的核心内容,是中学数学的重点、难点，是高考命题的热点之一，也是高考常见新
7、颖题的板块，各种解题方法在本章得到了很好的体现和充分的展示，尤其是在最近几年的高考试题中，平面向量与解析几何的融合，提高了题目的综合性，形成了题目多变,解法灵活的特点,充分体现了高考中以能力立意的命题方向1圆锥曲线中最值和范围问题高考资源网例1．（1)（2009辽宁卷理)以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为。【解析】注意到P点在双曲线的两只之间，且双曲线右焦点为F'(4,0)，于是由双曲线性质
8、PF
9、－
10、PF’｜＝2a＝4而｜PA｜＋
11、PF’
12、≥｜AF’
13、＝5高考资源网两式相加得
14、PF｜＋
15、PA｜≥9,当且仅当A、
16、P、F’三点共线时等号成立。【答案】9例2（2009重庆卷文、理）已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为．【解析1】因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即高考资源网个人
