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1、一、椭圆方程.1.椭圆定义：⑴①椭圆的标准方程：i.中心在原点，焦点在x轴上：.ii.中心在原点，焦点在轴上：.②一般方程：.③椭圆的标准参数方程：的参数方程为（一象限应是属于）.⑵①顶点：或.②轴：对称轴：x轴，轴；长轴长，短轴长.③焦点：或.④焦距：.⑥离心率：.⑦焦点半径：⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：和⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，的离心率也是我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.⑸若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为（用余弦定理与可得）.若是双曲线，则面积为.二、双曲线方程.1.双曲线的第一定义：⑴①双曲线标准方程：.一般方程：.
2、⑵①i.焦点在x轴上：顶点：焦点：准线方程渐近线方程：或ii.焦点在轴上：顶点：.焦点：.准线方程：.渐近线方程：或，参数方程：或.②轴为对称轴，实轴长为2a,虚轴长为2b，焦距2c.③离心率.；通径.⑤参数关系.⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程？解：令双曲线的方程为：，代入得.⑹直线与双曲线的位置关系：区
3、域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条；区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条；区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.（2）若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.常用结论2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.三、抛物线方程.3.设，抛物线的标准方程、类型及其
4、几何性质：图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点（0，0）离心率焦点注（或）的参数方程为（或）（为参数）.四、圆锥曲线的统一定义..4.圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F和定直线的距离之比为常数的点的轨迹.当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线；当时，轨迹为圆（，当时）.5.圆锥曲线方程具有对称性.例如：椭圆的标准方程对原点的一条直线与双曲线的交点是关于原点对称的.因为具有对称性，所以欲证AB=CD,即证AD与BC的中点重合即可.注：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆双曲线抛物线定义1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>
5、F1F2
6、)的点的轨迹1．到两定点F1
7、,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<
8、F1F2
9、)的点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（01）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形方标准方程(>0)(a>0,b>0)y2=2px程参数方程(t为参数)范围─a£x£a，─b£y£b
10、x
11、³a，yÎRx³0中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)(a,0),(─a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a,虚轴长2b.x轴焦点F1(c,0),F2(─c,0)F1(c,
12、0),F2(─c,0)焦距2c（c=）2c（c=）离心率e=1准线x=x=渐近线y=±x通径2p焦参数P1.椭圆的离心率为（）[来源:Zxxk.Com]2.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为.过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为.3.设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是.4.在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左、右焦点．已知△为等腰三角形．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．1.以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A.B.C.D.4.（2010·山东高考文科·Ｔ9
13、）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ）（A）(B)[来源:学§科§网Z§X§X§K](C)(D)【命题立意】本题考查抛物线的性质及直线与抛物线的位置关系，考查了考生的分析问题解决问题能力和运算求解能力.【思路点拨】利用点差法先求出的值，再求抛物线的准线方程.【规范解答】选B，设，，则因为、两点在抛物线上，得①，②，①-②得，又线段的中点
