圆锥曲线方程---教学设计.doc

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1、课题：高中数学（选修2-1），第二章圆锥曲线方程科目：数学教学对象：高二学生课时：１提供者：杨贺强单位：山西省壶关县第一中学校一、教学内容分析 圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性，它是无数次实践后的高度抽象。恰当地利用定义解题，许多时候能以简驭繁。因此，在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后，我认为有必要再一次回到定义，熟悉“利用圆锥曲线定义解题”这一重要的解题策略。二、教学目标 1。深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题；熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和

2、求法；能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。2。通过对练习，强化对圆锥曲线定义的理解，培养思维的深刻性、创造性、科学性和批判性，提高空间想象力及分析、解决问题的能力；通过对问题的不断引申，精心设问，引导学生学习解题的一般方法及联想、类比、猜测、证明等合情推理方法。3．借助多媒体辅助教学，激发学习数学的兴趣。在民主、开放的课堂氛围中，培养学生敢想、敢说、勇于探索、发现、创新的精神。 三、学习者特征分析与以往的学生比较，这届学生的特点是：参与课堂教学活动的积极性更强，思维敏捷，敢于在课堂上发表与众不同的见解，但计算能力较差，字母推理能

3、力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。 四、教学策略选择与设计 由于这部分知识较为抽象，难以理解。如果离开感性认识，容易使学生陷入困境，降低学习热情。在教学时，我有意识地引导学生利用波利亚的一般解题方法处理习题，针对学生练习中产生的问题，进行点评，强调“双主作用”的发挥。借助多媒体动画，引导学生主动发现问题、解决问题，主动参与教学，在轻松愉快的环境中发现、获取新知，提高教学效率。五、教学重点及难点 教学重点1。对圆锥曲线定义的理解2。利用圆锥曲线的定义求“最值”3。“定义法”求轨迹方程教学难点:巧用圆锥曲线定义解题六、教学过程教师活

4、动学生活动设计意图 （一）开门见山，提出问题例题1：(1)已知A（－2，0），B（2，0）动点M满足

5、MA

6、+

7、MB

8、=2，则点M的轨迹是（）。（A）椭圆（B）双曲线（C）线段（D）不存在（2）已知动点M（x，y）满足，则点M的轨迹是（A）椭圆（B）双曲线（C）抛物线（D）两条相交直线 估计多数学生能够很快回答出正确答案，但是部分学生对于圆锥曲线的定义可能并未真正理解，因此，在学生们回答后，我将要求学生接着说出：若想答案是其他选项的话，条件要怎么改？这对于已学完圆锥曲线这部分知识的学生来说，并不是什么难事。但问题（2）就可能让学生们费一

9、番周折——在对学生们的解答做出判断后，我将把问题引申为：该双曲线的中心坐标是，实轴长为，焦距为。以深化对概念的理解。 定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握它们的本质，是我本节课首先要弄清楚的问题。  （二）理解定义、解决问题例2(1)已知动圆A过定圆B：的圆心，且与定圆C：相内切，求△ABC面积的最大值。（2）在（1）的条件下，给定点P(-2，2)，求的最小值。（3）在（2）的条件下求

10、PA

11、+

12、AB

13、

14、的最小值。 解决本题的关键在于能准确写出点A的轨迹，有了练习题1的铺垫，这个问题对学生们来讲就显得颇为简单，因此面对例2（1）、（2），多数学生应该能准确给出解答，但是对于例2（3）这样相对比较陌生的问题，学生要么就卡壳了，要么可能得出错误的解答。这时，也许会有学生说应当是P、A、B三点共线时，取最小值。那么，我应该鼓励学生进行的大胆构想，同时不急于给出标准答案，而是打开“几何画板”，利用其能够准确测量线段的特点，让学生们自己发现错误，在电脑动画的帮助下，让学生们寻找到点B所在的正确位置后，叫学生演练出正确的解题过程，并借助实物投影加

15、以演示。 运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化，使问题化归为几何中求最大（小）值的模式，是解析几何问题中的一种常见题型，也是学生们比较容易混淆的一类问题。例2的设置就是为了方便学生的辨析。 （三）自主探究、深化认识练习：设点Q是圆C：上动点，点A（1，0）是圆内一点，AQ的垂直平分线与CQ交于点M，求点M的轨迹方程。引申:若将点A移到圆C外，点M的轨迹会是什么?  学生自主完成，之后同桌可以互相研讨，找出差别，提炼最佳。小组总结。 练习题设置的目的是为学生课外自主探究学习提供平台，当然，如果课堂上时间允许的话，可借助“多媒体课件”，引导

16、学生对自己的结论进行验证。 （四）课堂总结、课后作业1．双曲线的两焦点为F1、F2，P为曲线上一点，若P到左焦点F1的距离为12，求P到右准线的距离。2．P为等轴双曲线上一点，F1、F2为两焦点，O为双曲线