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1、第二讲参数方程2.2圆锥曲线的参数方程（谷杨华）一、教学目标（一）核心素养通过这节课学习，了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义、体会参数方程的应用，会选择适当的参数写出曲线的参数方程，通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识.（二）学习目标1.借助于圆的参数方程，理解椭圆的参数方程及其应用.2.了解双曲线、抛物线的参数方程.3.能够利用圆锥曲线的参数方程解决最值、有关点的轨迹问题.（三）学习重点1.椭圆的参数方程及其应用.2.双曲线、抛物线的参数方程.3.通过具体问题，体会某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便，感受参数方程的优越性.（四）学习难
2、点1.椭圆参数方程的参数几何意义的理解.2.利用圆锥曲线的参数方程解决最值、有关点的轨迹问题.3.选择适当的圆锥曲线的参数方程.二、教学设计（-）课前设计1.预习任务（1）读一读：阅读教材第27页至第33页，填空：椭圆M+L=l（a>b>0）参数方程F=dcos?&为参数），参数&的儿何意义是以°为cTb=—半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与X轴正半轴的夹角.双曲线的参数方程的推导：双曲线匚-4=1（^>^>0）参数方程pmsec?（&为参a2b2~[y=btan0——一数）抛物线的参数方程：抛物线y2=2px（p>0）参数方程ix=2pt（/为参数）为以
3、抛物线尸20—-上一点（兀,刃与其顶点连线斜率的倒数.（2）写一写：圆锥曲线上点的坐标怎么设置?点所在的曲线x2+y2=r2八2-1心>0)22疋方2-1(。>0，b>0)X2=2py(p>0)点的坐标(厂cos&昇"sin&)(acos&bsin&)(asec&,btan&)(2pF,2pt)2.预习自测（1）参数方程
4、巴劝参数）表示的曲线为（）[y=2sin&【知识点】椭圆的参数方程【解题过程】消去参数得椭圆的普通方程为X2+—=1,所以选B4【思路点拨】消去参数化为普通方程来判定【答案】B（2）椭圆[X=5^°sje为参数）的焦距为（）[y=2sin
5、^A.何B.佰C.2佰D.2佰【知识点】椭圆的参数方程、椭圆的性质【解题过程】消去参数得椭圆的普通方程为—+^-=1,所以/=25厅=40=21,故焦距2542c=2V21【思路点拨】消去参数化为普通方程求解【答案】Cx=t,(3)圆锥曲线[_2/(/为参数)的焦点坐标是・【知识点】抛物线的参数方程【解题过程】消去参数得曲线的普通方程为y2=4x,所以为抛物线，根据抛物线的定义得焦点坐标为(1,0)【思路点拨】消去参数化为普通方程求解【答案】(1,0).兀=汁+，(3)曲线v(/为参数)的顶点坐标是・y=2t~i【知识点】双曲线的参数方程X=t+,,,
6、2【解题过程】方程变形为[.]两式平方相减，得牙=4,即于一話=1，曲线是焦点在x轴上的双曲线，顶点坐标为(±2,0).【思路点拨】消去参数化为普通方程求解【答案】(±2,0)(二)课堂设计1.知识回顾(1)写出圆方程的标准式和对应的参数方程.圆参数方程
7、X=rC°Sf(&为参数)，[y=rsm3圆a-参数方程为：[兀二兀+尸皿丫(。为参数)[y=y0+rsin02•问题探究探究一结合I口知，类比探究椭圆参数方程*•活动①归纳提炼公式22上一节我们学习了圆的参数方程以及参数方程中参数的意义，那么椭圆亠+厶=l(Q>b>0)的cTb*参数方程是什么呢，参数方
8、程中的参数有何意义？如右图，以原点0为圆心，分别以(a>b>0)为半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连接0A,与小圆交于点B,过点A作ANLOx,垂足为N,过点B作丄/N,垂足为M.设厶0A=(p,由三角函数的定义有：A(acos©asin(pB(bcos(p.bsin(p)设依题意可得：厂驚答为参数)[y=bsm(p当04绕原点旋转一周时，就可以得到点M的轨迹方程了。消去参数得：222+Z=l(a>b>0),即为点M的普通方程.ah【设计意图】通过推导椭圆的参数方程，加深对参数方程的认识.•活动②归纳比较，认识区别在圆的参数方程中，参数是圆的旋
9、转角，椭圆的参数方程中的参数0是否和圆的参数的儿何意义类似呢？由上推导过程发现：参数0是M所对应的圆的半径Q4(或0B)的旋转角，不是0M的旋转角称之为点M的离心角。【设计意图】通过比较分析，进一步认识椭圆的参数方程.探究二探究双曲线、抛物线的参数方程•活动①温习旧知，推理新知识在三角函数中，对任意awR,都有：sin2a+cos2a=,当cosqhO时，在等式两边同时除以sin厶oc11=cosa,得：——-—+1=——-—、令=seca，贝see2a-tan2a=lcosacos^acosa利用上述结论，我们可以得到双曲线的参数方程.设双曲线的方程为
10、：斗_g_=i（d>0上>0）,因为sec2^-tan26Z=l,
