最新4号和差问题时7幻灯片.ppt

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1、4号和差问题时7知识回顾：1、用1、2、3、4、5五张卡片，任意取两张组成两位数字，共能组成多少个不同的两位数？2、甲仓和乙仓共存粮150吨，甲仓比乙仓存粮少10吨，甲乙两仓各存粮多少吨？5×4=20（个）答：共能组成20个不同的两位数。甲仓：（150—10）÷2=70（吨）乙仓：（150+10）÷2=80（吨）答：甲仓存粮70吨，乙仓存粮80吨。例3：把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？思路导航：108厘米包括几个长和几个宽？长宽之和应是多少厘米？长宽之和：108÷2=54（厘米）

2、长：（54+12）÷2=33（厘米）宽：33—12=21（厘米）答：长是33厘米，宽是21厘米。试一试：甲乙两箱鸡蛋共有75个，如果从甲箱中取出5个放入乙箱中，则甲箱比乙箱还多5个。问甲乙两箱各有多少个鸡蛋？想一想，能用和差问题来解决吗？两箱鸡蛋数之和是75个。两箱鸡蛋数之差是5×2+5=15个。甲箱（75+15）÷2=45（个）乙仓（75—15）÷2=30（个）或45—15=30（个）75—45=30（个）常微分方程辅导课程三主讲教师：王稳地恰当方程把一阶显式方程改写为如果方程的左边可以写成一个函数u(x,y)的全微分，

3、即M(x,y)dx+N(x,y)dy=du(x,y)则称为恰当方程或全微分方程(1)例如：xdx+ydy=0对于恰当方程来说，由于方程可以变为du(x,y)=0通解就为：u(x,y)=c问题：1.怎样判定一个方程是恰当方程2.如果是，怎样求全微分u(x,y)定理：设M(x,y)和N(x,y)都是连续可微，则方程(1)是恰当方程的充要条件为证明：“必要性”设(1)为恰当方程，则有充分性：设,说明存在一个u,使得：把第一个式子两边关于x积分，得在代入第2个式子得现在的问题是：表达式是否仅仅是y的函数，如果不是，则上式不可能成立

4、；如果是，则可以求出故仅仅是y的函数充分性的论证也给出了u(x,y)的求法例：解：代入得其它解法如果(1)是恰当方程，也就是：考虑曲线积分则积分与路径无关记则有考虑上面的例子把积分路径按图选取通解分组“凑微分”改写为：需要熟悉的公式积分因子有许多方程不是恰当方程，如但是，乘以后，有积分因子：如果一个非零函数，乘以方程：M(x,y)dx+N(x,y)dy=0成为恰当方程问题：怎样找一个方程的积分因子是(1)的积分因子的充要条件为：在一般情况下难以求解，我们将局限于下面两种情形找仅与x有关的积分因子找仅与y有关的积分因子当积

5、分因子仅仅是x的函数时，上式变为：当积分因子仅仅是y的函数时，定理：方程(1)有仅仅与x有关的积分因子的充要条件为：定理：方程(1)有仅仅与x有关的积分因子的充要条件为：