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1、五点差分格式第三章椭圆型方程的差分格式§3.1正方形区域中的Laplace方程Dirichlet边值问题的差分模拟设Ω是xy平面中的具有正方形边界的一个有界区域，考虑Laplace方程的第一边值Dirichlet）问题例1用五点差分格式求解Laplace方程在区域内的近似解，边界值为：取。解网格点如图所示U7U8U9U4U5U6U1U2U3u(1,0)=20u(2,0)=20u(3,0)=20u(1,4)=180u(2,4)=180u(3,4)=180u(0,3)=80u(0,2)=80u(0,1)=80u(4,3)=0u(4,2)=0u(4,1)=0矩阵方程AU=K，K由边界条件所
2、确定，解得U=[U1U2U3U4U5U6U7U8U9]’=A-1K=[55.714343.214327.142979.642970.000045.3571112.8571111.785784.2857]T加密网格，取h=0.5定义向量为从左到右，自下而上的自然次序排列的未知函数值，则正方形区域Ω中的内部节点上的(M-1)2个线性方程写为矩阵方程AU=K,其中K由边界条件确定.§3.2Neumann边值问题的差分模拟表示函数u沿着边界的外法线方向导数，在正方形的四个顶点上法向量没有定义，取平均值代替。讨论左边界x=0上的导数边值条件的差分模拟又由点（0，m）的五点差分格式消去U-1,m
3、，得0,m+1-1,m0,m1,m0,m-1边界x=0上(3.14)边界x=1上(3.15)边界y=0上(3.16)边界y=1上(3.17)边界x=0-2U1,m-U0,m+14U0,m-U0,m-1-2UM-1,m-UM,m+14UM,m-UM,m-1-Ul-1,04Ul,0-Ul+1,0-2Ul,1-Ul-1,M4Ul,M-Ul+1,M-2Ul,M-1边界x=1边界y=0边界y=1在顶点（0，0）,取偏导数的平均值作为外法线方向导数用一阶中心差商代替微商在顶点（0，0）,五点差分格式为故-1,00,01,00,10,-1在四个顶点（0，0）（0，M）（M，0）（M，M）例1在单位
4、正方形区域Ω上解Laplace方程的Nenmann问题解网格节点如图所示U7U8U9顶点U4U5内点U6边界点U1U2U3矩阵方程为令则矩阵方程为§3.3混合（Robins）边值条件例1用五点差分格式求解Laplace方程在区域内的近似解，边界值为：取。解网格节点如图所示U10U11U12U7U8U9U4U5U6U1U2U3u(1,4)=180u(2,4)=180u(3,4)=180u(0,3)=80u(0,2)=80u(0,1)=80u(0,0)=80u(4,3)=0u(4,2)=0u(4,1)=0u(4,0)=0解矩阵方程AU=KU=[71.821856.854332.2342…
5、75.216561.680636.0412…87.363678.610350.2502…115.6276115.146886.3492]T作业:1、P.115例3.1取h=1/3，利用五点差分格式写出求解节点上的Ul,m值的线性方程组及矩阵方程。2、P.159习题三2肾癌的护理查房主讲人：孙君君下面我先介绍一下病例：患者左肾集合管癌术后2年，胸腹腔广泛转移一年余，腹胀、乏力、纳差、加重一周，为进一步治疗入院。患者神志清、精神可，极度消瘦，跌倒坠床评分5分，压疮危险因素14分，骶尾部及两侧坐骨出各有3×3cm大小一期压疮。入院后给以内科护理常规，二级护理，普通饮食。并给予静脉营养、提高
6、免疫力药物支持治疗。3月3日在局麻下行腹腔置管穿刺术，并引流；3月6日在局麻下行胸腔置管穿刺术，并引流。现患者存在的主要护理问题有：营养失调：低于机体需要量与进食量少肿瘤消耗有关皮肤完整性受损与患者长期卧床，局部组织受压有关腹胀与大量腹水有关胸痛与大量胸水有关有感染的危险潜在并发症：压疮、跌倒坠床、导管滑脱下面由张晓童介绍一下肾癌的概念和病因：肾癌的概念：又称肾细胞癌，肾腺癌，起源于肾小管上皮细胞，可发生于肾实质的任何部位，但以上、下极为多见，少数侵及全肾；左、右肾发病机会均等，双侧病变占1%-2%。肾癌(RCC)占成人全部恶性肿瘤的2%-3%，占肾脏原发性恶性肿瘤的85%-90%，
7、20%初诊时已有转移，30%术后发生转移，是泌尿系统中第二常见的恶性肿瘤。肾癌的病因：吸烟大量的前瞻性观察发现吸烟与肾癌发病正相关。2.肥胖和高血压3.职业有报道接触金属铺的工人、报业印刷工人、焦炭工人、干洗业和石油化工产品工作者肾癌发病和死亡危险性增加。肾癌的病因：4.放射有统计，使用过一种弱的α颗粒辐射源导致的124例肿瘤中有26例局限在肾。5.遗传有一些家族内肾癌，在进行染色体检查时发现。肾癌高发生率的人中第三对染色体上有缺陷。6.食品和药物调查发现
