最新3.1-函数的概念及表示方法教学讲义PPT.ppt

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1、3.1-函数的概念及表示方法一、自主学习(一)知识归纳1.函数的定义一般地,设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,按照某种对应法则f,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称y是x的函数,通常记作y=f(x).其中x叫做自变量,x的所有值构成的集合叫做函数的定义域,通常用大写字母D表示.当x取遍D中所有值时,与x对应的所有的y值构成的集合叫做函数的值域.说明:(1)与x的值a对应的y的值,叫做当x=a时的函数值,记作y=f(a);(2)函数的定义域、值域、对应法则是构成函数的三要素,其中值域是由定义域和

2、对应法则确定的;(3)若两个函数的定义域与对应法则相同,那么这两个函数是相同的函数;(4)分段函数:在定义域的不同子集上对应法则不相同的函数叫做分段函数.4.函数的值域及求法(1)函数的值域由函数的定义域和对应法则决定.从函数定义来说,值域是所有函数值的集合;从图形上来说,值域是函数图象上所有点的纵坐标的集合,也就是函数图象在纵轴上的投影.求函数值域的基本方法是根据定义域和对应法则进行推理,求出函数值的取值范围.(2)基本函数的值域①一次函数y=kx+b(k≠0)的值域是R;②二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)(如图3-1)当a>

3、0时,值域为[,+∞);当a<0时,值域为(-∞,].③反比例函数y=(k≠0)的值域是(-∞,0)∪(0,+∞);④指数函数y=ax(a>0,a≠1)的值域是(0,+∞);⑤对数函数y=logax(a>0,a≠1)的值域是R;⑥三角函数y=sinx,y=cosx的值域是[-1,1],y=tanx的值域为R.图3-1(3)求函数值域的方法与基本类型求函数值域没有通性通法,只能根据函数解析式的结构特征来确定相应的解法.常用的方法有:基本函数法、配方法、反函数法、数形结合法、单调性法等.(二)基础训练【答案】D-1029a2-2{x

4、x≠

5、-1,x∈R}{x

6、x≠0,x∈R}{x

7、x≥0}R【答案】CR{y

8、y≠0,y∈R}9.求下列函数的值域.(1)y=x2+2x-3;(2)y=-x2+3x-3;(3)y=-2x2+4x-3.(1)解:∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4∵(x+1)2≥0∴y≥-4所以函数的值域为:[-4,+∞).(3)解:∵y=-2x2+4x-3=-2(x2-2x)-3=-2(x-1)2-1∵-(x-1)2≤0∴y≤-1所以函数的值域为:(-∞,-1].二、探究提高【例1】　已知f(x)=2x2+3x+4,g(x)=x+4,且F(x)=f(x)-

9、3g(x).(1)求F(x);(2)求F(2)的值.【解】　(1)F(x)=f(x)-3g(x)=2x2+3x+4-3(x+4)=2x2-8;(2)F(2)=2×22-8=0.【例2】　已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=f(x+1)-2,求f(x).分析:求一次函数f(x)=kx+b(k≠0)的解析式,关键是确定k、b的值.【小结】　形如y=f[g(x)]的函数叫复合函数.已知复合函数求上一级函数的解析式时,常用换元法、配方法.用换元法求函数解析式,要注意中间变量对函数定义域的限制;在变形时,要注意代入消元的技巧.【例4】　我

10、国铁路运输迈入高铁时代,高速铁路建设速度快,条件好.已知某高速铁路某路段每年满负荷运力约为1800万人次,当票价为600元时,每年实际运送量约800万人次,估计票价每下降100元,实际运送量将提高200万人次.(1)设票价为x元,写出售票收入y(单位:万元)与票价x之间的函数关系式,并指明函数的定义域;(2)当票价为多少时,售票收入最大?分析:售票收入=票价×运送量,同时要注意“0<运送量≤1800”对函数定义域的限制.【解】　定义域为:(0,2]∪(2,4]=(0,4].【小结】　分段函数的定义域是函数各段x取值范围的并集.【例10

11、】　求函数f(x)=x2+2x-3(-2

12、的横坐标相隔较远的端点的函数值为最小(或最大)值;如果抛物线顶点的横坐标在给定区间之外或在端点位置,则函数的最小(或最大)值一定在区间两个端点处取得.三、达标训练【答案】A【答案】B2.下列图象中能表示函数关系y=f(x