函数的概念及表示方法.ppt

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1、函数的概念及表示方法函数的概念【例1】已知映射f：A→B，A＝B＝R，对应法则f：x→y＝－x2＋2x.若对于k∈B，在集合A中不存在原象，求k的取值范围．点评关于映射，如果原象集(A)与象集(B)是数集，则可用函数的观点研究．本题实际上是函数y＝x2－2x＋k与x轴没有交点的问题，体现了函数与方程的思想．【变式练习1】已知集合A＝{1,2,3，k}，B＝{4,7，a4，a2＋3a}，其中a∈N，k∈N，f：x→y＝3x＋1，x∈A，y∈B是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k的值．【解析】(定义法)由对应法则：1→4,2→7,3→10，k→3k＋1

2、，又a∈N，所以a4≠10，所以a2＋3a＝10，解得a＝2(舍去－5)，所以a4＝16，于是3k＋1＝16，所以k＝5.判断两个函数是否相同点评判断两个函数是否是同一函数，要分别比较它们的定义域、对应法则和值域，当且仅当它们的三要素都相同时，才表示同一函数，只要三要素中有一个要素不同，则这两个函数就不可能是同一函数．【解析】(1)函数的定义域、值域、对应关系都相同，是同一函数；(2)f(x)的定义域为(－∞，0]∪[1，＋∞)，g(x)的定义域为[1，＋∞)，是不同函数；(3)尽管化简后f(x)＝x＋1，但其定义域为{x

3、x∈R，且x≠1}，而g(x)

4、的定义域为R，故它们是不同函数；(4)化简后f(x)＝

5、x－1

6、＝g(x)，是同一函数．求函数值点评在求函数值的训练中，分段函数是极好的工具．求分段函数的值要明白给定的自变量的值在哪一段定义范围内，然后代入这一段函数表达式，并计算出结果．如果给定的自变量是常参数，要注意分段讨论求解．【解析】因为x2＋1>0，所以f(x2＋1)＝1.11．理解函数(映射)的概念映射是特殊的对应，判断一个对应是否是映射：①集合A中的每一个元素是否在B中都有对应的元素；②这个对应元素是否是唯一的．象与原象是映射中两个重要的概念，象是集合B中的元素，原象是集合A中的元素．2．分段

7、函数是一个函数，而不是多个函数，它的定义域是各段自变量的取值范围的并集；值域是各段函数值的取值范围的并集．解答分段函数问题时要灵活运用分类讨论的思想方法．