人教版必修一：函数的概念及表示方法.ppt

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1、函数及其表示方法数学C1版课件CONTENTS函数基本概念01函数表示方法02函数与映射03目录函数解析式求法04知识结构概念三要素图象性质指数函数应用大小比较方程解的个数不等式的解实际应用对数函数函数3．下面我们用集合与对应的观点来研究函数，先阅读教材P15～16，再回答问题．设A、B是，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数．记作，其中x叫做，叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合叫做函数的值域．非空数集任意一个

2、数x唯一y＝f(x)自变量A函数值{y

3、y＝f(x)，x∈A}3．下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图象的是()[答案]B[解析]B图中，作垂直于x轴的直线，与图形可以有两个交点，故存在x，有两个y值与之对应，故B图y不是x的函数．4．函数的定义域是使函数有意义的自变量x的取值集合，值域是函数值的集合．(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的定义域为；值域为.RR6．阅读教材P17填表.区间不等式数轴表示[a，b]a≤x≤b(a，b).[a，b)a≤x＜ba

4、＜x＜＋∞数轴上的所有点(a，b]x＜b(a，＋∞)(－∞，＋∞)(一)对函数y＝f(x)涵义的理解，应明确以下几点：①“A，B是非空数集”，若求得自变量取值范围为∅，则此函数不存在．②定义域、对应法则和值域是函数的三要素，实际上，值域是由定义域和对应法则决定的，所以看两个函数是否相等，只要看这两个函数的定义域与对应法则是否相同．(二)复合函数定义域的求法已知f(x)定义域为A，求f(φ(x))定义域，应使φ(x)∈A；已知f(φ(x))定义域为A，求f(x)定义域，即求当x∈A时，φ(x)的值域．[分析](1)据函数的定义：

5、“对于集合A中的任意一个元素，在集合B中有唯一确定的元素与之对应”进行判断．(2)给定函数的解析式，也就给定了由定义域到值域的对应法则，只要将自变量允许值代入，就可以求得对应的函数值．[分析]确定两个函数是否相等，要紧紧抓住函数的定义域和对应法则．根据函数的定义可知，定义域中的每一个x都有唯一的y与它对应，所以值域实际上是由定义域和对应法则确定，因此，两个函数只要定义域和对应法则分别相同，它们就是相等函数．[解析]①中f(x)＝x＋1，x∈R，而y＝x＋x0中x≠0，它们的定义域不相同，所以不是相等函数．②中两个函数的定义域都

6、是R，并且f(x)＝＝

7、2x＋1

8、，所以它们是相等函数．③中f(n)＝2n＋1(n∈Z)与g(n)＝2n－1(n∈Z)的定义域都是Z，值域也相同(都是奇数集)，但对应法则不同，所以不是相等函数．④中f(x)＝3x＋2与g(t)＝3t＋2的定义域都是R，尽管它们表示自变量的字母不同，但是，对应法则都是“乘3加2”，是相同的对应法则，所以是相等函数．故填②④.[例1](1)如图所示，在边长为4的正方形ABCD边上有一动点M，沿折线BCD由点B向点D移动，设点M移动的路程为x，△ABM的周长为y，求函数y＝f(x)的表达式为．(2)

9、某城市在某一年里各月份毛线的零售量(单位：百公斤)如表所示.则零售量是否为月份的函数？为什么？(3)下列图形能否确定y是x的函数？月份t123456789101112零售量y818445459561594161144123[解析](1)据三角形的周长公式得(2)是函数，因为对于集合{1,2，…，12}中任一个值，由表可知y都有惟一确定的值与它对应，所以由它可确定为y是t的函数．(3)①不能确定为y是x的函数．因为当x＝0时，由上图①可知，y有两个值±1与它对应．②能确定y是x的函数．因为当x在{x

10、x＜－1或x＞1}中任取一个

11、值时，由上图②可确定惟一的y值与它对应．③能确定y是x的函数．因为当x在{－3，－2，－1，0,1,2,3,4}中任取一个值时，由图③可确定y有惟一的值与它对应．总结评述：(1)对于有些函数，它的对应关系是客观存在的，但却不能用解析法来表示．如本例(2)中的函数，表中所给出的就是一个对应关系，但却无法用解析法来表示．(2)判断一个在直角坐标系下的图形能否确定y是x的函数的方法是：任作垂直于x轴的直线，当直线与图形至多只有一个交点时，则该图形能确定y是x的函数；否则就不能确定y是x的函数.[分析]依据画函数图象的步骤求解．先找出

12、函数的定义域，然后列表，描点、连线(注意区分直线、光滑曲线)．[解析]列表略，图形如下．总结评述：1.函数的图象可以是一些线段，一段曲线，甚至是一些点．表示函数的式子也可以不止一个，这类用几个式子表示的函数叫做分段函数．分段函数是一个函数，而不是几个函数，必须分段画出函数图象