最新24.4.1-直线与圆的位置关系及切线的性质课件PPT.ppt

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1、24.4.1-直线与圆的位置关系及切线的性质1课堂讲解直线和圆的位置关系切线的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d>r，如图（a）所示；点P在圆上⇔d=r，如图（b）所示；点P在圆内⇔d

2、来自教材）解:(1)过点C作边AB上的高CD.∵∠A=30°,AB=10cm,∴BC=在Rt△BCD中，有CD=BCsinB=5sin60°=当半径为时，AB与⊙C相切.(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d=当r=4cm时，d>r，⊙C与AB相离；当r=5cm时，d

3、质求出d与r的值，再通过比较大小确定其位置关系．例2在Rt△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝90°.若以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB不相离，求r的取值范围．导引：⊙C与直线AB不相离，即⊙C与直线AB相交或相切，因此只需点C到直线AB的距离小于或等于r.知1－讲如图，过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝90°，∴AB＝又∵S△ABC＝∴CD＝2.4cm.∴r≥2.4cm.知1－讲解:总结知1－讲(1)直线和圆的位置关系的应用过程实质是数形结合思想的应用，它始

4、终是“数”(圆心到直线的距离与圆的半径大小)与“形”(直线和圆的位置关系)之间的相互转化．(2)圆心到直线的距离通常用勾股定理与等面积法求出．⊙O的圆心到直线l的距离为5cm，直线l与⊙O有唯一公共点，问⊙O的半径r是多少厘米？在△ABC中，∠C=90°，a=3,b=4,以点C为圆心，下列r为半径的圆与AB有怎样的位置关系，为什么？(1)r=2；(2)r=2.4；(3)r=2.8.知1－练3(中考·湘西州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置

5、关系是()A．相交B．相切C．相离D．不能确定4(中考·嘉兴)如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为()A．2.3B．2.4C．2.5D．2.6知1－练5(中考·无锡)如图，在△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，点C从点A出发，在边AO上以2cm/s的速度向点O运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向点O运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了________s时，以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．知

6、1－练2知识点切线的性质知2－讲性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．要点精析：性质定理的题设有两个条件：①圆的切线；②半径过切点，应用时缺一不可．切线的性质：温故：(1)切线和圆只有一个公共点；(2)圆心到切线的距离等于半径；(3)圆的切线垂直于过切点的半径．知2－讲知新：(推论)(4)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点(找切点用).(5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心(找圆心用).以上(3)(4)(5)可归纳为：已知直线满足：(1)过圆心；(2)过切点；(3)垂直于切线中的任意两个，就可得到第三个．知2－讲例3如图，

7、AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连接CD交AB于点E.求证：PD＝PE.要证PD＝PE，需证∠PDE＝∠PED，而题目缺少直接证明这两个角相等的条件，因此需证其余角相等，所以要构造出它们的余角的基本图形，需作出相应的辅助线．导引：知2－讲证明：如图，连接OC，OD.∵PD为⊙O的切线，且C为半圆ACB的中点，∴OD⊥PD，OC⊥AB.∴∠PDE＝∠PDO－∠ODE＝90°－∠ODE，∠PED＝∠CEO＝90°－∠C.又∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODE，∴∠PDE＝∠PED.∴

8、PD＝PE.总结知2－讲当图形中有切线和切点时，通常连接经过切点的半径，则这条半径必与切线垂直；而有弧的中点的条件时，也要连半径，本题中的作辅助线的方法适用于同类条件的图形作辅助线．知2－讲例4如图所示，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2－1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标