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时间:2021-04-13
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1、五年级奥数尾数和余数例1:写出除213后余3的全部两位数。213=210+3213=2×3×5×72×5=102×7=143×5=153×7=215×7=352×3×5=302×3×7=42答:一共有7个两位数。1、写出除109后余4的全部两位数。2、178除以一个两位数后余数是3,适合条件的两位数有哪些?巩固练习3、写出除1290后余3的全部三位数。在有些积或商中的数字有规律的出现,我们可以利用这个规律解决有关的数字问题。如:(1)125×125×125×……×125积的尾数是几?200个125
2、(2)(21×26)×(21×26)×……×(21×26)积的尾数是几?200个(21×26)(3)81×81×81……×81积的尾数是几?20个81(4)4×4×4×……×4×4积的个位数是几?60个4积的规律是:4×4×4×4……×4×4……(5)9×9×9×……×9积的个位数是几?61个9积的规律是:9×9×9×9……×99191…………464660÷2=30正好整除,所以尾数应是循环节中最后一位661÷2=30……1。说明“91”要重复出现30次还余1个数,这个数应该是循环节中第一个数9。
3、(6)23×23×23×……×23积的尾数是多少?2004个23寻找规律:23×23×23×23……×233、9、7、1、3......它的周期是()3、9、7、1……小结:解决这类问题的关键是寻找规律,确定周期性数字的第一个数和最后一个数,并数出周期性数字是由几位数组成的。余数是几就是循环节中的第几个数字。整除是循环节中最后一个数。2004÷4=501正好整除,4个因数一段正好分完,说明尾数是循环节中最后一个数字1。(7)3÷7商的小数点后面第2005个数字是几?3.700.4282021460
4、85640355507491014730282(7)3÷7商的小数点后面第2005个数字是几?3÷7=0.42857142……,商是一个循环小数,循环节是“428571”,循环周期是6位数,即4,2,8,5,7,l这六个数字在商中依次不断重复出现。2005÷6=334……1。在小数点后面2005个数字中“428571”要循环334次还余1位数,最后的这个数应该是应该循环节中的第()数字()。所以3÷7商的小数点后面第2005个数字是4。“4”一个试一试2÷7商的小数点后面第2006个数字是几?2÷
5、7=0.285714285714……3÷14商的小数点后面第2009位上的数字是几?2006÷6=334……2说明小数点后面2006个数字中“285714”要重复出现334次还余2个数,第2006位数字应该()3÷14=0.2142857142857……注意:十分位上的2不循还.(2009-1)÷6=334……4。说明142857在小数十分位后面的2008个数字中重复出现334次还余下4个数字,最后一个数字应该是循环节中的第()。循环节中第二个数字"8"4个数字“8”.例2:(1)、125×125
6、×125×125×……×125积的尾数是几?100个125(2)、9×9×9×9×……×9积的个位数字是几?51个92000个23(3)、23×23×23×……×23×18×18×18×……×18积的个位数字是几?2001个181、(21×26)×(21×26)×……×(21×26)积的尾数是几?巩固练习2、4×4×4……×4积的个位数字是几?100个(21×26)50个43、0.7×0.7×0.7×……×0.7×0.6×0.6×0.6×……×0.6积的尾数是多少?2002个0.72002个0.6
7、例3:444……4÷6,当商是整数时,余数是几?100个41:555……5÷13,当商是整数时,余数是几?2001个5巩固练习2:当商是整数时,余数各是多少?50个6(1)666……6÷41000个4(3)444……4÷7480个8(2)888……8÷71000个1(1)111……1÷53、把化成小数,那么小数点后面第100位上的数字是多少?17例4、有一列数。前两个数是3和4,从第3个数开始,每一个数都是前两个数的和。这一列数中第2001个数除以4,余数是多少?一列数34711182947761
8、23199322421……余数403321303321……巩固练习1、有一串数排成一行,其中第一个数是3,第二个数是10,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和。在这一串数中,第1991个数被3除,所得的余数是几?2、有一列数1、2、4、7、11、16、22、29……这一列书的规律是第二个数比低一个数多1;第三个数比第二个数多2;第四个数比第三个数多3;依次类推。这列数左起第1996个数被5除余数是几?3、有一串数5、8、13、21、34、55、89……其中,从第三个数起,每个数恰
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