最新0226利用Z变换分析信号和系统的频响特性胡解析教学讲义ppt课件.ppt

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1、0226利用Z变换分析信号和系统的频响特性胡解析2.6.1引言系统的特性包括:线性、时不变性、因果性、稳定性时域离散系统的分析：时域、变换域时域离散系统分析主要内容系统的变换域分析系统函数频率响应22.6.2系统函数系统函数定义系统的零极点对系统特性的影响3例2.6.1因果时域离散系统的差分方程y(n)-3y(n-1)+2y(n-2)=x(n)+2x(n-1)，求单位脉冲响应h(n)。解：设初始状态为零，对差分方程进行z变换展开为部分分式h(n)为因果序列。对H(z)取逆z变换，得72系统的零极点

2、对系统特性的影响对系统函数的分子、分母多项式进行因式分解H(z)在z=cr处有零点，在z=dk处有极点N＞M时，在z=0处有一个(N-M)阶零点零点和极点分别由差分方程的系数br和ak决定除常数A外，系统函数完全由全部零、极点唯一确定零、极点也是描述系统的一种方法，因为已知系统的零、极点分布，就可以大致了解系统的性能8单阶极点对系统的影响若有一个实极点d=α，则分母多项式A(z)中有因子(z-α)，所对应的单位脉冲响应序列形式为若有一对共轭极点，则A(z)有因子，所对应的单位脉冲响应序列形式为，其

3、中K，θ为常数，与零点的分布有关。9系统函数的极点与对应的单位脉冲响应当极点位于单位圆内时，

4、α

5、＜1，当n→∞时，单位脉冲响应序列h(n)趋于零，为收敛序列；当极点位于单位圆上时，

6、α

7、=1，单位脉冲响应序列h(n)的幅度不随变化，为稳定序列；当极点位于单位圆外时，

8、α

9、＞1，当n→∞时，单位脉冲响应序列h(n)的幅度随n增大而增大，为发散序列。10多阶极点对系统的影响若有一个r阶实极点d=α，则分母多项式中有因子(z-α)，所对应的单位脉冲响应序列形式为当极点位于单位圆内时，

10、α

11、＜1，当n→

12、∞时，单位脉冲响应序列h(n)趋于零，为收敛序列；当极点位于单位圆上时，

13、α

14、=1，由于有因子ni，单位脉冲响应序列的幅度随的增大而增大，为发散序列；当极点位于单位圆外时，

15、α

16、＞1，当n→∞时，单位脉冲响应序列h(n)的幅度随n增大而增大，为发散序列。若有一对共轭极点，则所对应的单位脉冲响应序列形式为，其中i=0，1，2，…，r-1。11零极点对系统影响的结论时域离散系统的单位脉冲响应序列h(n)可由H(z)的零、极点确定。零点只影响h(n)的幅度与相位，极点的分布影响h(n)的形状。H(z)在

17、单位圆内的极点所对应的h(n)都是衰减的，当n→∞时，序列的值趋于零，h(n)是收敛序列，因此极点全部在单位圆内的系统是稳定系统。H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的h(n)的幅度不随n变化，其对应的系统是临界稳定系统。H(z)在单位圆上的二阶及二阶以上的极点，或在单位圆外的极点所对应的h(n)随n的增大而增大，当n→∞时，序列值趋于无限大，h(n)是发散序列，这样的系统是非稳定系统。122.6.3频率响应函数频率响应的定义频率响应的几何确定法131频率响应的定义设输入序列是频率为ω的复指数序列，

18、则由线性卷积公式，得到系统的响应频率响应的定义当时域离散线性时不变系统的输入是频率为ω的复指数序列时，输出为同频率的复指数序列乘以加权函数H(ω)。H(ω)反映复指数序列通过系统后幅度和相位随频率ω的变化H(ω)是一个与系统的特性有关的量，称为单位脉冲响应为h(n)的系统的频率响应。14H(ω)与H(z)频率响应H(ω)在数值上等于H(z)在z平面单位圆上的取值。如果已知系统函数H(z)，则可求得其频率响应，即15H(ω)的表示复函数H(ω)是以2π为周期的连续周期函数，用实部和虚部表示为H(ω)

19、用幅度与相位表示为H(ω)的幅度响应H(ω)的相位响应16正弦输入序列的系统频率响应可见，当离散线性时不变系统输入正弦序列时，输出为同频率的正弦序列，其幅度受频率响应幅度

20、H(ω)

21、的加权，而相位为输入相位与系统相位响应之和。17将上式分子、分母同乘以zN+M，得到：设系统稳定，将z=ejω代入上式，得到频率响应函数2频率响应的几何确定法182频率响应的几何确定法根据系统频率响应函数可知零点矢量：极点矢量：矢量的模即矢量长度；矢量的幅角对应矢量与正实轴的夹角。19几何确定法系统频率响应式可表示幅度

22、响应等于各零点矢量长度之积除以各极点矢量长度之积，再乘以常数A相位响应等于各零点矢量的幅角之和减去各极点矢量的幅角之和，再加上线性分量ω(N-M)。20几何确定图示21零点位置对频率响应的影响零点位置:主要影响幅度响应的谷点值及形状。当E点旋转到某个零点cr附近时，如果零点矢量长度Ar最短，则幅度响应在该点可能出现谷点；零点cr越靠近单位圆，Ar越短，则谷点越接近零；如果零点cr在单位圆上，Ar=0，则谷点为零。极点位置:主要影响幅度响应的峰值及尖锐程度。当E点旋转到某个极点dk附