补充的数学知识自动控制原理.ppt

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1、补充数学知识:拉普拉斯变换一个线性系统可以用线性微分方程描述,也可以用复数域的拉氏变换描述。拉氏变换计算方便。一.定义为象函数,为原函数常用拉氏变换的对应函数二基本定理定理1（线性定理）设为常数则设定理3（复位移定理）则为常数设定理2（相似定理）为大于零的常数设或则定理6（象函数微分定理）则同理设定理5（原函数微分定理）则同理设定理4（实位移定理）则为任意正数设定理7（原函数积分定理）同理则定理8（象函数积分定理）则,且存在设设定理9（初值定理）则,且存在定理11（卷积定理）则为的卷积,记为有设定理10（终值定理）则,且存在设设三拉氏反变换是象函数还原到原函数的变换1.零、极点概念定义

2、:应用定义公式很麻烦,所以可以查P.369表求反变换,还可以应用部分分式法.例为二阶零点,为一阶极点,为一阶极点,为三阶极点.如为整数,在平面处有个零点,当时为的零点，如为整数,在平面处有阶极点,当时为的极点。则拉氏反变换为2.部分分式法式中为待定系数,分别为在极点的留数。已知,且为有理多项式,的阶数不高于的阶数。故拉氏反变换可以写成如果只含不同实数的极点，展开后(A)解:例如果含有共轭复数极点，(即的根存在共轭复数)(B)式中为一对共轭复数根,为互不相同的实根,求法与前述相同,的求法如下:将乘上式两边,令代入上式,则式为例求解:将乘上式,有即将代入整理后实部相等虚部相等联立求得同样求

3、得查反变换表得如果含有多重极点，(即有多重根)(C)而其中为的重极点,这时的部分分式为求的方式为,将乘等式两边,令则而的求法同前。解:例求用拉氏变换求线性微分方程四1步骤对方程中每一项求拉氏变换，微分方程变成代数方程；求代数方程；将代数方程进行拉氏反变换得微分方程的时间解。2举例求微分方程，为初始条件，为单位阶跃函数。解：根据原函数微分定理对上式求拉氏变换原函数微分定理则故则对求拉氏反变换右边第一项特征方程的根及留数为对上式右边各项进行部分分式运算原式同理根据拉氏反变换公式得如果初始条件为零，即本次课程作业（2）自动控制原理1)2)3)x（t）＝1、求下列函数的拉氏变换,设1)2)2、

4、求下列函数的拉氏反变换,设初始条件为零。