《自动控制原理》.ppt

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1、第二章控制系统的数学模型本章的主要内容控制系统的微分方程-建立和求解控制系统的结构图-等效变换自动控制系统的传递函数控制系统的信号流图-梅逊公式1杭州师范大学信息科学与工程学院概述[数学模型]：描述控制系统变量（物理量）之间动态关系的数学表达式。常用的数学模型有微分方程，传递函数，结构图，信号流图，频率特性以及状态空间描述等。例如对一个微分方程，若已知初值和输入值，对微分方程求解，就可以得出输出量的时域表达式。据此可对系统进行分析。所以建立控制系统的数学模型是对系统进行分析的第一步也是最重要的

2、一步。控制系统如按照数学模型分类的话，可以分为线性和非线性系统，定常系统和时变系统。2杭州师范大学信息科学与工程学院[线性系统]：如果系统满足叠加原理，则称其为线性系统。叠加原理说明，两个不同的作用函数同时作用于系统的响应，等于两个作用函数单独作用的响应之和。线性系统对几个输入量同时作用的响应可以一个一个地处理，然后对每一个输入量响应的结果进行叠加。[线性定常系统和线性时变系统]：可以用线性定常（常系数）微分方程描述的系统称为线性定常系统。如果描述系统的微分方程的系数是时间的函数，则这类系统为线

3、性时变系统。宇宙飞船控制系统就是时变控制的一个例子（宇宙飞船的质量随着燃料的消耗而变化）。3杭州师范大学信息科学与工程学院古典控制理论中，采用的是单输入单输出描述方法。主要是针对线性定常系统。[非线性系统]：如果不能应用叠加原理，则系统是非线性的。下面是非线性系统的一些例子：4杭州师范大学信息科学与工程学院微分方程的编写应根据组成系统各元件工作过程中所遵循的物理定理来进行。例如：电路中的基尔霍夫电路定理，力学中的牛顿定理，热力学中的热力学定理等。第一节控制系统的微分方程5杭州师范大学信息科学与工

4、程学院由②：，代入①得：这是一个线性定常二阶微分方程。①②[解]：据基尔霍夫电路定理：输入输出LRCi[例2-1]：写出RLC串联电路的微分方程。6杭州师范大学信息科学与工程学院线性系统微分方程的编写步骤：⑴确定系统和各元部件的输入量和输出量。⑵对系统中每一个元件列写出与其输入、输出量有关的物理的方程。⑶对上述方程进行适当的简化，比如略去一些对系统影响小的次要因素，对非线性元部件进行线性化等。⑷从系统的输入端开始，按照信号的传递顺序，在所有元部件的方程中消去中间变量，最后得到描述系统输入和输出关

5、系的微分方程。7杭州师范大学信息科学与工程学院[例2-2]：编写下图所示的速度控制系统的微分方程。负载-+-+功率放大器测速发电机[解]：⑴该系统的组成；⑵该系统的输出量是，输入量是，扰动量是8杭州师范大学信息科学与工程学院负载-+-+功率放大器测速发电机测速-运放Ⅰ运放Ⅱ功放电动机⑶速度控制系统方块图：9杭州师范大学信息科学与工程学院⑷各环节微分方程：运放Ⅰ：，运放Ⅱ：功率放大：，反馈环节：电动机环节：⑸消去中间变量：推出之间的关系：显然，转速既与输入量有关，也与干扰有关。10杭州师范大学信息

6、科学与工程学院线性方程的求解研究控制系统在一定的输入作用下，输出量的变化情况。方法有经典法，拉氏变换法和计算机求解。在自动系统理论中主要使用拉氏变换法。[拉氏变换求微分方程解的步骤]：①对微分方程两端进行拉氏变换，将时域方程转换为s域的代数方程。②求拉氏反变换，求得输出函数的时域解。11杭州师范大学信息科学与工程学院一个函数可以进行拉氏变换的充分条件是：⑴t<0时，f(t)=0；⑵t≥0时，f(t)连续或分段连续；⑶。F(s)—象函数，f(t)—原函数。记为反拉氏变换。①定义：如果有一个以时间t

7、为自变量的函数f(t)，它的定义域t>0，那么下式即是拉氏变换式：,式中s为复数。记作拉氏变换12杭州师范大学信息科学与工程学院⑴线性性质：⑵微分定理：⑶积分定理：（设初值为零）⑷时滞定理：⑸初值定理：②性质：13杭州师范大学信息科学与工程学院⑹终值定理：⑺卷积定理：③常用函数的拉氏变换：单位阶跃函数：单位脉冲函数：单位斜坡函数：单位抛物线函数：正弦函数：14杭州师范大学信息科学与工程学院[例2-3]求[例2-2]速度控制系统微分方程的解。假设没有负载干扰，并且各项初值均为零。[解]速度控制系统

8、微分方程为：对上式各项进行拉氏变换，得：即：当输入已知时，求上式的拉氏反变换，即可求得输出的时域解。15杭州师范大学信息科学与工程学院f(t)=u(t),求系统的响应例2-416杭州师范大学信息科学与工程学院零状态响应：系统响应：17杭州师范大学信息科学与工程学院小结系统微分方程的列写；非线性环节的线性化；线性方程的求解（用拉氏变换法）；拉氏变换及性质。18杭州师范大学信息科学与工程学院传递函数是经典控制理论中最重要的数学模型之一。利用传递函数，可以：不必求解微分方程就可以研究零初始条件系统在输