自动控制原理.ppt

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1、第二章控制系统的数学模型知识点◆系统微分方程的建立方法◆Laplace变换的定义及性质◆传递函数的定义及性质◆控制系统中的典型环节及传递函数的数学模型◆动态结构图的建立方法及简化◆准确求取系统的传递函数◆自动控制系统中微分方程、传递函数、动态结构图之间的关系及相互转换引言一、数学模型分析研究控制系统的首要问题是把反映系统特性的各变量之间的关系用数学方程加以描述。我们把描述系统动态特性及各变量之间关系的数学表达式或图形称为系统的数学模型。常用的数学模型有微分方程、传递函数、结构图、信号流图、频率特性以及状态空间描述等等。例如对一个微分方程，若已知初始值和输入值，对微分方程求解，就

2、可以得到输出量的时域表达式，据此可以对系统进行分析。所以建立控制系统的数学模型是对系统进行分析的第一步也是最重要的一步。二、建立数学模型的方法1.机理分析建模法：分析系统各部分静态关系和动态机理，根据这些机理分别写出描述各部分关系和运动机理的代数方程及微分方程，将它们合在一起组成描述整个系统的方程。2.实验建模法：人为地在系统上加进某种测试信号，记录系统中各变量的运动规律，然后选择适当的数学表达式，使之能近似地描述这种运动，以此作为系统的数学模型。2.1.1典型举例一、电气系统2.1系统微分方程的建立微分方程是很多数学模型种类中最基本的，其他形式都是以微分方程为基础的。根据KV

3、L得：LRCi消去中间变量可得:令：则有：当已知就可以求出系统的输出的变化规律了。图1和图2分别为系统原理结构图和质量块受力分析图。图中，m为质量，f为粘性阻尼系数，k为弹性系数。根据牛顿第二定理可列出质量块的力平衡方程如下：二：机械系统mfmFF图2图1其中：则有：比较式（2－1）、（2－2）令：则有：可见，两式均为线性常系数微分方程，即两系统具有相同的数学模型。2.1.2物理系统的相似性实际中存在的许多工程控制系统，不管他们是电气的还是机械的，或者是气动的、液动的、生物学的、经济学的等等，他们的数学模型可能是相同的，这就是说他们具有相同的运动规律。我们把具有相同运动规律的系

4、统称为相似系统。在研究相似系统的数学模型时，人们就不再考虑方程中符号的物理含义，只是把他们看作抽象的变量。同样人们也不再考虑各系数的物理意义，只是把他们看成是抽象的参数。只要数学模型形式上相同，不管变量用什么符号表示，他们的运动性质是相同的。对这种抽象的数学模型进行分析研究，其结论自然具有一般性。因此相似系统是可以相互模拟研究的。2.1.3利用机理分析法建立数学模型的步骤1、分析系统运动的因果关系，确定系统的输入变量、输出变量以及内部的中间变量。2、作出合乎实际的假设，忽略一些次要因素。3、根据系统的运动机理（如基尔霍夫定律、牛顿定律、能量守恒定律等），列写原始方程式。4、列写

5、各中间变量与其他变量的因果关系，即辅助方程式。5、联立上述方程，消去中间变量，得到系统只包含输入量与输出量的方程式。6、将方程式化成标准形式。即将输入量有关的各项放在等号的右边，而与输出量有关的各项放在等号的左边。各导数项按降阶排列。2.1.4实际物理系统线性微分方程的一般表示通过前述两例，观察实际物理系统的运动方程，若用线性定常特性来描述，则一般系统的微分方程具有以下形式：从工程可实现的角度来看，该方程满足以下约束：1、方程的系数ai(i=0,1,2,3……n)、bj(j=0,1,2,3……m)为实常数，是由物理系统自身参数决定的。2、n≥m,这是由于一般物理系统均含有质量

6、、惯性或滞后的储能元件，所以输出的阶次都高于或等于输入的阶次。3、方程两端各项的量纲都是一致的。这一特征可以用来检验方程列写是否正确，特别是当系数an=1时，方程各项都应有输出C的量纲。在满足了以上约束条件下，上式代表了各种不同物理性质的工程系统线性微分方程的一般形式，为理论研究提供了数学模型的一般形式。