2020_2021学年高中数学第三章导数及其应用3.3.2函数的极值与导数学案含解析新人教A版选修1_120210302261.doc

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1、高考3．3.2　函数的极值与导数内　容　标　准学　科　素　养1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用．2.掌握函数极值的判定及求法．3.掌握函数在某一点取得极值的条件.利用直观想象提升逻辑推理及数学运算授课提示：对应学生用书第65页[基础认识]知识点一　极值点与极值的概念(1)观察函数f(x)＝x3－2x的图象．f′(－)的值是多少？在x＝－左、右两侧的f′(x)有什么变化？f′()的值是多少，在x＝左、右两侧的f′(x)又有什么变化？提示：f′(－)＝0，在x＝－的左侧f′(x)>0，在x＝－的右侧f′(x)<0；f′()＝0，在x＝的左侧f′(x)<

2、0，在x＝的右侧f′(x)>0.(2)如图，函数f(x)在a，b点的函数值与它附近的函数值有什么关系？　　　-12-/12高考y＝f(x)在a，b点的导数值是多少？在a，b附近，y＝f(x)的导数的符号是什么？提示：可以发现，函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0.类似地，函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0.知识梳理　极值点与极值的概念(1)极小值点与极小值如图

3、，函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，则把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．(2)极大值点与极大值如(1)中图，函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，则把点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．极大值点、极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．知识点二　求函数y＝f(x)的极值的方法

4、知识梳理　解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时：(1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是________．(2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是________．提示：(1)极大值　(2)极小值[自我检测]-12-/12高考1.函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　　)A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点答案：C2．已知函数f(x)＝x＋，则f(x)(　　)A．有极大值2，极小值－2B．

5、有极大值－2，极小值2C．无极大值，但有极小值－2D．有极大值2，无极小值答案：B授课提示：对应学生用书第66页探究一　极值与极值点的判断与求解[教材P98习题3.3A组4题]如图是导函数y＝f′(x)的图象，在标记的点中，在哪一点处：(1)导函数y＝f′(x)有极大值？(2)导函数y＝f′(x)有极小值？(3)函数y＝f(x)有极大值？(4)函数y＝f(x)有极小值？-12-/12高考解析：(1)点x2处f′(x)有极大值．(2)点x1、x4处f′(x)有极小值．(3)点x3处f(x)有极大值．(4)点x5处f(x)有极小值．[例1]　(1)已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象

6、如图所示，则y＝f(x)(　　)A．在(－∞，0)上为减函数B．在x＝0处取极小值C．在(4，＋∞)上为减函数D．在x＝2处取极大值[解析]由导函数的图象可知：当x∈(－∞，0)∪(2,4)时，f′(x)>0，当x∈(0,2)∪(4，＋∞)时，f′(x)<0，因此f(x)在(－∞，0)，(2,4)上为增函数，在(0,2)，(4，＋∞)上为减函数，所以在x＝0处取得极大值，在x＝2处取得极小值，在x＝4处取得极大值，故选C.[答案]C(2)求下列函数的极值：①f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1；②f(x)＝x2－2lnx.[解析]①函数f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1的定义域为R，f′(x

7、)＝6x2＋6x－12＝6(x＋2)(x－1)，解方程6(x＋2)(x－1)＝0，得x1＝－2，x2＝1.当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－2)－2(－2,1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值21极小值－6所以当x＝－2时，f(x)取极大值21；当x＝1时，f(x)取极小值－6.-12-/12高考②函数f(x)＝x2－2lnx的定义域为(0，＋∞)