2、3t2,则在一段时间[1,1+Δt]内质点运动的平均速度为( )A.3Δt+6B.-3Δt+6C.3Δt-6D.-3Δt-6【解析】选D.因为Δs=5-3(1+Δt)2-(5-3×12)=-3(Δt)2-6Δt,所以v===-3Δt-6.4.如果函数y=ax+b在区间[1,2]上的平均变化率为3,则a=( )A.-3 B.2 C.3 D.-2【解析】选C.根据平均变化率的定义,可知==a=3.-5-/5高考二、填空题(每小题5分,共10分)5.如图是函数y=f(x)的图像,则函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为
3、________. 【解析】由函数f(x)的图像知,f(x)=所以函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为==.答案:6.已知曲线y=-1上两点A,B2+Δx,-+Δy,当Δx=1时,割线AB的斜率为________. 【解析】因为Δy=-=-==,所以==,即k==-.所以当Δx=1时,k=-=-.答案:-三、解答题(每小题10分,共20分)7.求函数y=x3+1在x0到x0+Δx之间的平均变化率,并计算当x0=1,Δx=时平均变化率的值.-5-/5高考【解析】当自变量从x0变化到x0+Δx时,函数的平均变化率为==3
4、+3x0Δx+(Δx)2.当x0=1,Δx=时,平均变化率的值为3×12+3×1×+=.8.已知函数f(x)=x+,分别计算f(x)在自变量x从1变到2和从3变到5时的平均变化率,并判断在哪个区间上函数值变化得较快.【解析】自变量x从1变到2时,函数f(x)的平均变化率为==;自变量x从3变到5时,函数f(x)的平均变化率为==.因为<,所以函数f(x)=x+在自变量x从3变到5时函数值变化得较快.(15分钟·30分)1.(5分)在曲线y=x2+x上取点P(2,6)及邻近点Q(2+Δx,6+Δy),那么为( )A.2+Δx
5、B.2Δx+(Δx)2C.Δx+5 D.5Δx+(Δx)2【解析】选C.因为Δy=(2+Δx)2+(2+Δx)-6=(Δx)2+5Δx,所以=Δx+5.【加练·固】若有函数f(x)=-x2+10的图像上一点及邻近一点,则=( )A.3 B.-3C.-3-(Δx)2D.-Δx-3-5-/5高考【解析】选D.因为Δy=f-f=-3Δx-(Δx)2,所以==-3-Δx.2.(5分)若函数y=在区间[1,a]上的平均变化率为-,则a=( )A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选B.因为Δx=a-1,Δy=-
6、1=,所以==-=-,所以a=2.【加练·固】若函数f(x)=x2-c在区间[1,m]上的平均变化率为3,则m等于( )A.2 B.3 C.4 D.5【解析】选A.=3,故m=2.3.(5分)函数y=x2+2在x0到x0+Δx之间的平均变化率为k1,在x0-Δx到x0的平均变化率为k2,则( )A.k1k2C.k1=k2D.不确定【解析】选D.k1==2x0+Δx,k2==2x0-Δx.所以k1-k2=2Δx,因为Δx的正负不确定,所以k1与k2的大小关系也不确定.4.(5分)一球沿某一斜面自
7、由滚下,测得滚下的垂直距离h(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系为h=2t2+2t,则:(1)前3s内球的平均速度为________m/s; (2)在t∈[2,3]这段时间内球的平均速度为________m/s. 【解析】(1)由题意知,Δt=3s,Δh=h(3)-h(0)=24(m),即平均速度为v===8(m/s).-5-/5高考答案:8(2)由题意知,Δt=3-2=1(s),Δh=h(3)-h(2)=12(m),即平均速度为v==12(m/s).答案:125.(10分)若函数y=f(x)=-x2+x在[2,2
8、+Δx](Δx>0)上的平均变化率不大于-1,求Δx的取值X围.【解析】因为函数y=f(x)在[2,2+Δx]上的平均变化率为====-3-Δx,所以由-3-Δx≤-1,得Δx≥-2.又因为Δx>0,所以Δx>0,即Δx的取值X围是(0,+∞).-5-/5
