2020_2021学年新教材高中数学第六章导数及其应用6.2.1导数与函数的单调性课时素养评价含解析新人教B版选择性必修第三册.doc

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1、课时素养评价十七　导数与函数的单调性(25分钟·50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.若在区间(a,b)内,f′(x)>0,且f(a)≥0,则在(a,b)内有(　　)A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.不能确定【解析】选A.因为f(x)在(a,b)上为增函数,所以f(x)>f(a)≥0.2.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限,则函数f′(x)的图象是(　　)【解析】选A.f′(x)=2x+b,由于函数f(x)=x2+bx+c图象的顶点在第四象限,所以x=->

2、0,得b<0.结合选项,可知选A.3.(2020·开封高二检测)函数y=+3lnx的单调增区间为(　　)A.(0,1)B.C.(1,+∞)D.【解析】选D.函数的定义域为(0,+∞),令y′=-+=>0,解得x>.故函数的单调递增区间为.4.(2020·沧州高二检测)已知f(x)=a-2lnx(a≥0)在[1,+∞)上为增函数,则a的取值范围为(　　)A.[0,+∞)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)【解析】选D.由题意知f′(x)=a-=≥0对任意的x∈[1,+∞)恒成立,即ax2-

3、2x+a≥0对任意的x∈[1,+∞)恒成立,所以a≥=,因为y=x+在[1,+∞)上是增函数,所以y=x+≥2,则0<≤1,所以a≥1.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2020·和平高二检测)已知函数f(x)=-x2+3x-2lnx,则函数f(x)的单调递减区间为__________,单调增区间为________________. 【解析】定义域为(0,+∞),令f′(x)=-x+3-<0,又x>0,解得:x>2或0

4、区间为(1,2).答案:(0,1)和(2,+∞)　6.如图所示的是函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象,f′(x)为函数f(x)的导函数,则不等式x·f′(x)<0的解集为________. 【解析】由f(x)的图象知,f(x)在(-∞,-)和(,+∞)上为增函数,在(-,)内为减函数,所以当x∈(-∞,-)和(,+∞)时,f′(x)>0;当x∈(-,)时,f′(x)<0.所以x·f′(x)<0的解集为{x

5、x<-或0

6、x<-或0

7、)7.(2020·赣州高二检测)已知函数f(x)=alnx-bx2,a,b∈R,函数f(x)在x=1处与直线y=-相切.(1)求实数a,b的值;(2)判断函数f(x)在上的单调性.【解析】(1)f′(x)=-2bx,由题意得解得(2)由(1)知f(x)=lnx-x2,所以f′(x)=-x=-,所以当x∈时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,当x∈(1,e)时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减.所以函数f(x)的增区间是,减区间是(1,e).8.已知函数f(x)=(x2-ax)ex(x∈R),

8、a为实数.(1)当a=0时,求函数f(x)的单调增区间.(2)若f(x)在闭区间[-1,1]上为减函数,求a的取值范围.【解析】(1)当a=0时,f(x)=x2ex,f′(x)=2xex+x2ex=(x2+2x)ex,由f′(x)>0⇒x>0或x<-2,故f(x)的单调增区间为(0,+∞)和(-∞,-2).(2)由f(x)=(x2-ax)ex,x∈R⇒f′(x)=(2x-a)ex+(x2-ax)ex=[x2+(2-a)x-a]ex.记g(x)=x2+(2-a)x-a,依题意知,当x∈[-1,1]时,

9、g(x)≤0恒成立,结合g(x)的图象特征得即a≥,所以a的取值范围是.(15分钟·30分)1.(5分)已知函数y=xf′(x)的图象如图所示,下面四个图象中能大致表示y=f(x)的图象的是(　　)【解析】选C.由题图可知,当x<-1时,xf′(x)<0,所以f′(x)>0,此时y=f(x)为增函数,图象应是上升的;当-10,所以f′(x)<0,此时y=f(x)为减函数,图象应是下降的;当0

10、下降的;当x>1时,xf′(x)>0,所以f′(x)>0,此时y=f(x)为增函数,图象应是上升的.2.(5分)(多选题)已知函数f(x),g(x)在区间[a,b]上均有f′(x)