2020_2021学年新教材高中数学第六章导数及其应用6.2.1导数与函数的单调性学案含解析新人教B版选择性必修第三册202103311107.doc

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1、考试6.2　利用导数研究函数的性质6．2.1　导数与函数的单调性最新课程标准1.理解导数与函数的单调性的关系．(易混点)2．掌握利用导数判断函数单调性的方法．(重点)3．会用导数求函数的单调区间．(重点、难点)[教材要点]知识点一　用函数的导数判定函数单调性的法则(1)如果在(a，b)内，________，则f(x)在此区间是增函数，(a，b)为f(x)的单调增区间；(2)如果在(a，b)内，________，则f(x)在此区间是减函数，(a，b)为f(x)的单调减区间．知识点二　一般地，在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系函数的单调性导数单调递增________单调递减__

2、______常函数________[基础自测]1．函数y＝f(x)的图像如图所示，则导函数y＝f′(x)的图像可能是(　　)-9-/9考试2．已知函数f(x)＝＋lnx，则有(　　)A．f(2)＜f(e)＜f(3)B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2)D．f(e)＜f(3)＜f(2)3．函数y＝f(x)的图像如图所示，则(　　)A．f′(3)>0B．f′(3)<0C．f′(3)＝0D．f′(3)的正负不确定4．已知函数f(x)＝x2－x，则f(x)的单调递增区间为________．题型一　函数单调性与导数的正负的关系例1　(1)函数y＝f(x)的图像如图所示，

3、给出以下说法：①函数y＝f(x)的定义域是[－1,5]；②函数y＝f(x)的值域是(－∞，0]∪[2,4]；③函数y＝f(x)在定义域内是增函数；④函数y＝f(x)在定义域内的导数f′(x)>0.-9-/9考试其中正确的序号是(　　)A．①②B．①③C．②③D．②④(2)设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图像如图所示，则导函数y＝f′(x)的图像可能为(　　)(3)已知函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，则函数f(x)的图像只可能是所给选项中的(　　)　研究一个函数的图像与其导函数图像之间的关系时，注意抓住各自的关键要素，对于原函数，要注意其图像在哪个区间内单调递增

4、，在哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应注意其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致.方法归纳1．利用导数判断函数的单调性比利用函数单调性的定义简单的多，只需判断导数在该区间内的正负即可．2．通过图像研究函数单调性的方法-9-/9考试(1)观察原函数的图像重在找出“上升”“下降”产生变化的点，分析函数值的变化趋势；(2)观察导函数的图像重在找出导函数图像与x轴的交点，分析导数的正负．跟踪训练1　(1)函数y＝f(x)的图像如图所示，则其导函数y＝f′(x)的图像可能是(　　)(2)函数y＝f(x)在定义域R上可导，其导函数的图像如图所示

5、，则函数y＝f(x)的单调递增区间为________________．题型二　利用导数求函数的单调区间例2　(1)求函数f(x)＝2x3－9x2＋12x＋1的单调减区间．(2)求函数f(x)＝x＋(a≠0)的单调区间．　求出导数f′(x)，分a>0和a<0两种情况．由f′(x)>0求得单调增区间，由f′(x)<0求得单调减区间．方法归纳利用导数求函数单调区间的步骤1．确定函数f(x)的定义域．2．求导数f′(x)．3．由f′(x)>0(或f′(x)<0)，解出相应的x的X围．当f′(x)>0时，f(x-9-/9考试)在相应的区间上是增函数；当f′(x)<0时，f(x)在相应区间上是减函

6、数．4．结合定义域写出单调区间．跟踪训练2　(1)函数f(x)＝ex－ex，x∈R的单调递增区间为(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)(2)函数f(x)＝lnx－x的单调递增区间是(　　)A．(－∞，1)B．(0,1)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)题型三　已知函数的单调性求参数的取值X围1．已知函数f(x)＝x3－ax－1为单调递增函数，如何某某数a的取值X围．[提示]　由已知得f′(x)＝3x2－a，因为f(x)在(－∞，＋∞)上是单调增函数，所以f′(x)＝3x2－a＞0在(－∞，＋∞)上恒成立，即a＜3x2对x∈R恒成立，因为3x2≥0，所以

7、只需a＜0.又因为a＝0时，f′(x)＝3x2≥0，f(x)＝x3－1在R上是增函数，所以a≤0.2．若函数f(x)＝x3－ax－1的单调递减区间为(－1,1)，如何求a的取值X围．[提示]　由f′(x)＝3x2－a，①当a≤0时，f′(x)≥0，∴f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数．②当a＞0时，令3x2－a＝0，得x＝±，当－＜x＜时，f′(x)＜0.∴f(x)在上为减函数，∴f(x)的单调递减区间为，∴＝1，即a＝3.例3　已知关于x的函