2020_2021学年新教材高中数学第六章导数及其应用6.2.2.1函数的导数与极值课时素养评价含解析新人教B版选择性必修第三册.doc

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1、课时素养评价十八　函数的导数与极值(25分钟·50分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下列说法正确的是(　　)A.x=a是函数y=f(x)的极小值点B.当x=-a或x=b时,函数f(x)的值为0C.函数y=f(x)关于点(0,c)对称D.函数y=f(x)在(b,+∞)上单调递增【解析】选D.结合导数与函数单调性的关系可知,A中,在x=a附近,f′(x)<0,故x=a不是极小值点;B中,导数为0

2、时,函数值不一定为0;C中,导函数的对称性与原函数的对称性没有关系;D中,当x>b时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增.2.(2020·张家界高二检测)函数f(x)=(x2-3x+1)ex的极大值是(　　)A.-3eB.-e2C.2e2D.【解析】选D.f(x)=(x2-3x+1)ex,x∈R.f′(x)=(2x-3)ex+(x2-3x+1)ex=(x2-x-2)ex=(x-2)(x+1)ex.令f′(x)=0,解得x=-1,2.令f′(x)>0,解得x>2,或x<-1.令f′(x)<0,解得-1

3、所以函数f(x)在(-∞,-1),(2,+∞)上单调递增,在(-1,2)上单调递减.所以x=-1时,函数f(x)取得极大值,f(-1)=.3.(多选题)对于函数f(x)=x3-3x2,给出选项中正确的是(　　)A.f(x)是增函数,无极值B.f(x)是减函数,无极值C.f(x)的单调递增区间为(-∞,0),(2,+∞),单调递减区间为(0,2)D.f(0)=0是极大值,f(2)=-4是极小值【解析】选CD.f′(x)=3x2-6x.令f′(x)=3x2-6x>0,得x>2或x<0;令f′(x)=3x2-6x<0

4、,得0

5、∞,a-1)a-1(a-1,a+1)a+1(1+a,+∞)f′(x)+0-0+因此,函数f(x)在x=a+1处取得极小值,函数f(x)在x=a-1处取得极大值,M-N=f(a-1)-f(a+1)=-1-3(a-1)+b-1+3(a+1)-b=4.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx,其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,则下列说法中正确的是________(填写序号). ①当x=时函数取得极小值;②f(x)有两个极值点;③当x=2时函数取得极

6、小值;④当x=1时函数取得极大值.【解析】从题中图象上可以看到:当x∈(-∞,1)时,f′(x)>0;当x∈(1,2)时,f′(x)<0;当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,所以f(x)有两个极值点1和2,且当x=2时函数取得极小值,当x=1时函数取得极大值.只有①不正确.答案:②③④6.f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为________. 【解析】因为x=2是f(x)的极大值点,又f(x)=x(x2-2cx+c2),所以f′(x)=x(2x-2c)+x2-2cx+c2=3x2-4cx

7、+c2.所以f′(2)=c2-8c+12=0.得c=2或c=6.当c=2时,不能取极大值,故c=6.答案:6三、解答题(每小题10分,共20分)7.设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a,x∈R,求f(x)的单调区间与极值.【解析】由f(x)=ex-2x+2a,x∈R知f′(x)=ex-2,x∈R.令f′(x)=0,得x=ln2.于是当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,ln2)ln2(ln2,+∞)f′(x)-0+f(x)↘2(1-ln2+a)↗故f(x)的单调递减区间是(-∞,ln

8、2),单调递增区间是(ln2,+∞);且f(x)在x=ln2处取得极小值.极小值为f(ln2)=eln2-2ln2+2a=2(1-ln2+a),无极大值.8.设函数y=x3+ax2+bx+c的图象如图所示,且与y=0在原点相切,若函数的极小值为-4.(1)求a,b,c的值.(2)求函数的递减区间.【解析】(1)因为函数的图象经过点(0,0),易得c=0.又图象与x轴相切于点(0,0),