2020_2021学年新教材高中数学第六章导数及其应用6.1.1函数的平均变化率学案含解析新人教B版选择性必修第三册202103151116.doc

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1、高考第六章　导数及其应用6．1　导数6．1.1　函数的平均变化率最新课程标准1.理解函数平均变化率的概念，会求函数的平均变化率．(重点)2．理解函数平均变化率的几何意义和物理意义．(重点)3．理解数学中“以直代曲”的思想.[教材要点]知识点一　函数的平均变化率函数的平均变化率的定义一般地，已知函数y＝f(x)，x1，x2是其定义域内不同的两点，记Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1＝f(x2)－f(x1)＝f(x1＋Δx)－f(x1)，则当Δx≠0时，商________＝称作函数y＝f(x)在区间[x1，x2](或[x2，x1])的平均变化率．知识点二

2、　函数的平均变化率的几何意义即割线的斜率已知y＝f(x)图像上两点A(x1，f(x1))，B(x1＋Δx，f(x1＋Δx))，过A，B两点割线的斜率是________________，即曲线割线的斜率就是函数的平均变化率．知识点三　函数的平均变化率的物理意义即平均速度物体在某段时间内的平均速度即函数的平均变化率．[基础自测]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)Δx表示x2－x1，是相对于x1的一个增量，Δx的值可正可负，但不可为零．(　　)(2)Δy表示f(x2)－f(x1)，Δy的值可正可负，也可以为零．(　　)(3)表示曲线y＝f(x

3、)上两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))连线的斜率．(　　)(4)平均速度是刻画某函数在区间[x1，x2]上的变化快慢的物理量．(　　)2．已知函数y＝f(x)＝2x2的图像上点P(1,2)及邻近点Q(1＋Δx,2＋Δ高考y)，则割线PQ的斜率为(　　)A．4B．4xC．4＋2Δx2D．4＋2Δx3．如图，函数y＝f(x)在[1,3]上的平均变化率为(　　)A．1B．－1C．2D．－24．如果质点M按规律s＝3＋t2(s的单位是m，t的单位是s)运动，则在时间段[2,2.1]内质点M的平均速度等于(　　)A．3m/sB．4m/sC．4.1m

4、/sD．0.41m/s题型一　求函数的平均变化率例1　(1)已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则等于(　　)A．4　　　　　　　　　B．4xC．4＋2ΔxD．4＋2(Δx)2(2)已知函数f(x)＝x＋，分别计算f(x)在自变量x从1变到2和从3变到5时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快．高考　(1)由Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝f(1＋Δx)－f(1)可得．(2)→→方法归纳1．求函数平均变化率的三个步骤第一步，求自变量的增量Δx＝x2－x1；第二步，求函数值的增量Δy＝f(x2)

5、－f(x1)；第三步，求平均变化率＝.2．求平均变化率的一个关注点求点x1附近的平均变化率，可用的形式．跟踪训练1　函数y＝x2＋1在[1,1＋Δx]上的平均变化率是(　　)A．2B．2xC．2＋ΔxD．2＋(Δx)2题型二　求物体在某段时间内的平均速度例2　质点运动规律s＝gt2，则在时间区间(3,3＋Δt)内的平均速度等于________．(g＝10m/s2)方法归纳求运动物体平均速度的两个步骤1．求时间改变量Δt和位移改变量Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)；2．求平均速度＝跟踪训练2　一质点的运动方程为s＝8－3t2，其中s表示位移，t表示时

6、间．试求质点在[1,1＋Δt]这段时间内的平均速度．高考题型三　平均变化率的几何意义例3　已知曲线y＝x2－1上两点A(2,3)，B(2＋Δx,3＋Δy)，当Δx＝1时，割线AB的斜率是________；当Δx＝0.1时，割线AB的斜率是________．方法归纳已知y＝f(x)图像上两点A(x1，f(x1))，B(x1＋Δx，f(x1＋Δx))，过A，B两点割线的斜率是＝，即曲线割线的斜率就是函数的平均变化率．跟踪训练3　已知函数y＝x2－1的图像上一点A(3,8)及邻近一点B(3＋Δx,8＋Δy)，则割线AB的斜率等于(　　)A．6B．6＋ΔxC

7、．6＋(Δx)2D．6x第六章　导数及其应用6．1　导数6．1.1　函数的平均变化率新知初探·自主学习知识点一高考知识点二＝[基础自测]1．答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)√2．解析：＝＝4＋2Δx.答案：D3．解析：＝＝－1.答案：B4．解析：平均速度＝＝＝＝4.1(m/s)，故选C.答案：C课堂探究·素养提升例1　解析：(1)∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－1＝2(Δx)2＋4Δx，∴＝2Δx＋4.(2)自变量x从1变到2时，函数f(x)的平均变化率为＝＝；自变量x从3变到5时，函数f(x)的平均变化率为＝＝.因

8、为<，所以函数f(x)＝x＋在自变量x从3变到5时函数值变化得较快．答案：(1)C　(2)见解析跟踪训练1