2020_2021学年高中数学第六章导数及其应用6.1.1函数的平均变化率6.1.2导数及其几何意义课件新人教B版选择性必修第三册20201217165.pptx

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1、6.1.1函数的平均变化率6.1.2导数及其几何意义激趣诱思知识点拨动车组高速、稳定、安全,给我们的出行带来了方便.动车组驶出市区之后,速度越来越快,车厢前方的电子屏幕上不断刷新着最新的即时速度纪录——160、178、203、230(km/h).列车风驰电掣地“飞行”,这样的速度超过12级飓风的风速.你能计算出这辆列车在整个旅途上的平均速度吗?激趣诱思知识点拨一、函数的平均变化率一般地,若函数y=f(x)的定义域为D,且x1,x2∈D,x1≠x2,y1=f(x1),y2=f(x2),则称Δx=x2-

2、x1为自变量的改变量;称Δy=y2-y1(或Δf=f(x2)-f(x1))为相应的因变量的改变量;称为函数y=f(x)在以x1,x2为端点的闭区间上的平均变化率.激趣诱思知识点拨名师点析函数平均变化率的几何意义:如图所示,函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率,就是直线AB的斜率,其中A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)).事实上,激趣诱思知识点拨微思考在平均变化率中,Δx,Δy,是否可以等于0?当平均变化率等于0时,是否说明函数在该区间上一定为常数?提示:Δx可以为正数,也可以为负

3、数,但Δx不可以为0,Δy可以为0;可以为0.当平均变化率等于0时,并不说明函数在该区间上一定为常数.例如函数f(x)=x2在区间[-2,2]的平均变化率是0,但它不是常数函数.激趣诱思知识点拨微练习已知函数f(x)=x2+1,则在[2,2.1]上函数值的改变量为()A.0.40B.0.41C.0.43D.0.44答案:B激趣诱思知识点拨二、平均速度与平均变化率从物理学中我们知道,平均速度可以描述物体在一段时间内运动的快慢,如果物体运动的位移xm与时间ts的关系为x=h(t),则物体在[t1,t2]

4、(t1

5、.与h,x0都有关B.仅与x0有关,而与h无关C.仅与h有关,而与x0无关D.与x0,h均无关解析:由导数的定义,对给定的可导函数f(x)有=f'(x0).显然,f'(x0)仅与x0有关,而与h无关.故选B.答案:B激趣诱思知识点拨微练习2已知函数f(x)=x2,则f(x)在x0处的导数等于.答案:2x0激趣诱思知识点拨四、导数的几何意义函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,f'(x0)就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处(也称在x=x0处)的切线的斜率,从而根据直线的点斜式方程可知

6、,切线的方程是y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).激趣诱思知识点拨微练习探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测求函数的平均变化率例1(1)求函数f(x)=在区间[-1,0],[1,3],[x0,x0+1]上的平均变化率;(2)若某一物体的运动方程为s=-2t2,那么该物体在t=2到t=3时的平均速度为.思路分析(1)按照平均变化率的定义分三步求解;(2)实质就是求函数s(t)在区间[2,3]上的平均变化率.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测答案:-10探究一探究二探究三探究四素养形成当

7、堂检测反思感悟求函数平均变化率的解题策略(1)求函数y=f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率的解题步骤:①求函数值的增量:Δf=f(x2)-f(x1);②求自变量的增量:Δx=x2-x1;(2)运动物体在t0到t1这段时间内运动的平均速度就是物体运动的位移函数s(t)在区间[t0,t1]上的平均变化率,因此求平均速度的实质也是求函数的平均变化率.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练1已知函数f(x)=3x2+5,求f(x):(1)在区间[0.1,0.2]上的平均变化率;(2)在区间

8、[x0,x0+Δx]上的平均变化率.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测求函数在某一点处的导数探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟求函数y=f(x)在点x0处的导数的三个步骤简称:一差、二比、三极限.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练2求函数f(x)=3x2在x=1处的导数.探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测例3已知函数f(x)=x2.过曲线y=f(x)上某点P的切线满足下列条件,分别求出P点