2021高考数学专项提升练习题60-复数的概念及运算.docx

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1、2021高考数学专项提升练习题60:复数的概念及运算篇一：高二数学练习题2专题1复数的基本概念复数的概念，包括虚数、纯虚数、复数的实部和虚部、复数的模、复数相等、共轭复数等，成为近年来高考对复数考查的重要对象，准确理解概念的内涵是解决此类问题的关键．z1例1若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为z2________．z1a＋2i（a＋2i）（3＋4i）解析：＝＝z23－4i（3－4i）（3＋4i）3a＋6i＋4ai－83a－86＋4a＝i.252525z18∵3a－8＝0，且6＋4a≠0，∴a＝.z238答案：3?变式训练1

2、．当实数x为何值时，复数z＝(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．解析：(1)当x2＋3x＋2＝0，即(x＋2)(x＋1)＝0，即x＝－2或x＝－1时，z为实数．(2)当且仅当x2＋3x＋2≠0，即(x＋2)(x＋1)≠0，即x≠－2且x≠－1时，z为虚数．2?x?＋3x＋2≠0，(3)当且仅当?2即当x＝1时，z为纯虚数．?x－1＝0，?专题2复数的相等求复数相等的问题，要充分利用复数相等的充分条件，把复数问题转化为实数问题，在高考中时有出现．例2已知a＋2ii＝b＋i(a，b，c∈R)，其中i为虚数单位，

3、则a＋b等于()．A．－1B．1C．2D．3解析：a＋2i＝bi－1?a＝－1，b＝2，所以a＋b＝1.答案：B点评：注意复数的运算．?变式训练22．若a＋bi(i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b＝________．1－i2解析：a＋bi＝＝1＋i，∴a＋b＝1＋1＝2.1－i答案：2专题3复数的几何意义及应用1．复数的几何意义包括三个方面：复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义及复数的运算的几何意义．复数的几何意义体现了从几何图形的方面研究代数问题的数学思想方法．2．复数的加减法的几何意义实质上是平行四边形法则和三角形法则．由减法的几何意

4、义知

5、z－z1

6、表示复平面上两点z和z1之间的距离．例3若i为虚数单位，如图所示的复平面内表示复数表示1＋i的点是()zA．EB．FC．GD．H3＋i解析：由图，z＝3＋i，因此＝＝2－i对应点是(2，－1＋i1＋i1)．答案：D?变式训练13．在复平面内，复数z＝()2＋iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限?21?12－i21解析：z＝＝－i，∵点?，－在第四象限，∴复5?2＋i555?5z数z对应的点在第四象限．答案：D专题4复数的代数运算复数的代数运算是复数这一章的基本内容，也是高考中的必考内容，在高考中要考查复数内容时，一般

7、都是考查复数的代数运算，尤其是复数的乘、除运算．z2－2z例4已知复数z＝1－i，则＝()z－1A．2iB．－2iC．2D．－2解析：∵z＝1－i，∴z2－2z＝－2i－2(1－i)＝－2.又∵z－1＝(1－i)－1＝－i，z2－2z－22i∴＝2i.z－1－i－1答案：B例5复数i3(1＋i)2＝()A．2B．－2C．2iD．－2i解析：i3(1＋i)2＝－i·2i＝2.答案：A?变式训练?a4．定义运算??b?c???zi???＝ad－bc，复数z满足＝1＋i，求z.???d??1i??zi??解析：由题意知，??1i?＝i·z－i＝1＋i，

8、??1＋2i∴iz＝1＋2i，∴z＝2－i.i篇二：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做实部，b叫做虚部．(i为虚数单位)(2)分类：(3)复数相等：a＋b(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．→22(5)模：向量OZ的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作

9、a＋bi

10、或

11、z

12、，即

13、z

14、＝

15、a＋bi

16、a＋b(a，b∈R)．2．复数的几何意义→复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量OZ＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应法则．3．复数的运算(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋d

17、i，a，b，c，d∈R.(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，→→→→→→即OZ＝OZ1＋OZ2，Z1Z2＝OZ2－OZ1.2021年高考数学(理)一轮复习精品资料专题01集合的概念与运算(押题专练)Word版含解析专题01集合的概念与运算（押题专练）2021年高考数学（理）一轮复习精品资料1．如下图所示，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(A∩B)∩CC．(A∩B)∩?IC答案B解析在集合B外等价于在?IB内，因此阴影是

18、A，?IB和C的公共部分．2．满足条件{0，1}∪A＝{0，1}的所有集合A的个数是()A．1C．3答案D解析∵{0，1}∪A＝{0，1