【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题06 不等式 文.doc

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1、高考【备战2013】高考数学5年高考真题精选与最新模拟专题06不等式文不等式【2012高考真题精选】1．（2012·某某）设a>0，b>0，e是自然对数的底数(　　)A．若ea＋2a＝eb＋3b，则a>bB．若ea＋2a＝eb＋3b，则abD．若ea－2a＝eb－3b，则a

2、3x＋2>0}，B＝{x∈R

3、(x＋1)(x－3)>

4、0}，则A∩B＝(　　)高考A．(－∞，－1)B.C.D．(3，＋∞)【答案】D　【解析】本题考查集合的表示、集合交集运算和一元一次、一元二次不等式求解．因为A＝{x

5、3x＋2>0}＝＝，B＝{x

6、x<－1或x>3}＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，所以A∩B＝(3，＋∞)，答案为D.4．（2012·）已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是(　　)A．a1＋a3≥2a2B．a＋a≥2aC．若a1＝a3，则a1＝a2D．若a3>a1，则a4>a2【答案】B　【解析】本题考查等比数列通项、简单不等式性质与均值不等式．对于A选项，当数列{an}首项为负值，公比为负值时明显不成立，比如an＝(－1)

7、n，a1＋a3＝－2<2a2＝2，故A错误；对于B选项，a＋a≥2

8、a1a3

9、＝2a，明显成立，故B正确；对于C选项，由a1＝a3＝a1q2只能得出等比数列公比q2＝1，q＝±1，当q＝－1时，a1≠a2，故C错误；对于选项D，由a3>a1可得a1(q2－1)>0，而a4－a2＝a2(q2－1)＝a1q(q2－1)的符号还受到q符号的影响，不一定为正，也就得不出a4>a2，故D错误．5．（2012·某某）集合A＝中的最小整数为________．【答案】－3　【解析】将

10、x－2

11、≤5去绝对值得－5≤x－2≤5，解之得－3≤x≤7，∴x的最小整数为－3.6．（2012·某某）已知函数f(x)＝x2

12、＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．高考7．（2012·某某）不等式x2－5x＋6≤0的解集为________．【答案】{x

13、2≤x≤3}　【解析】本题考查解一元二次不等式，意在考查考生解一元二次不等式．解不等式得(x－2)(x－3)≤0，即2≤x≤3，所以不等式的解集是{x

14、2≤x≤3}．8．（2012·）已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，则m的取值X围是________．【答案】(－4,0)　【解析】本题考查函数图像与性质、不等

15、式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础9．（2012·）已知集合A＝{x∈R

16、3x＋2>0}，B＝{x∈R

17、(x＋1)(x－3)>0}，则A∩B＝(　　)A．(－∞，－1)B.C.D．(3，＋∞)【答案】D　【解析】本题考查集合的表示、集合交集运算和一元一次、一元二次不等式求解．高考因为A＝{x

18、3x＋2>0}＝＝，B＝{x

19、x<－1或x>3}＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，所以A∩B＝(3，＋∞)10．（2012·某某）设0

20、x>0}，B＝{x∈R

21、2x2－3(1＋a)x＋6a>0}，D＝A∩B.(1)求集合D(用区间表示)；(2)求函数f(x)＝2x3－3(1＋a

22、)x2＋6ax在D内的极值点．x1＝，x2＝.∵x10，∴B＝(－∞，x1)∪(x2，＋∞)．又∵x1>0⇔a>0，高考∴D＝A∩B＝(0，x1)∪(x2，＋∞)．(2)f′(x)＝6x2－6(1＋a)x＋6a＝6(x－1)(x－a)．当0

23、1，＋∞)【答案】C　【解析】原不等式等价于(x－1)(x＋2)＜0，解得－2＜x＜1，选C.12．（2012·某某）设函数f(x)＝x2－4x＋3，g(x)＝3x－2，集合M＝{x∈R

24、f(g(x))>0

25、，则N＝{x∈R

26、g(x)<2}，则M∩N为(　　)A．(1，＋∞)B．(0,1)C．(－1,1)D．(－∞，1)【答案】D　【解析】因为f(g(x))＝[g(x)]2－4g(x)＋3，所以解