2021届高考数学统考第二轮专题复习第15讲圆锥曲线中的定量问题学案理含解析.docx

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1、高考第15讲圆锥曲线中的定量问题高考年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ2020椭圆的标准方程及过定点问题·T20椭圆的离心率及椭圆、抛物线的标准方程·T19椭圆的标准方程及三角形的面积·T202019抛物线的几何性质,直线与抛物线的综合应用·T19椭圆的性质及直线与椭圆的位置关系·T21圆锥曲线中的定点问题·T212018直线与椭圆的综合应用,角相等问题·T19直线与抛物线的综合应用,求圆的标准方程·T19直线与椭圆的位置关系及等差数列的性质·T201.[2020·全国卷Ⅰ]已知A,B分别为椭圆E:x2a2+y2=1(a>1)的左、右顶点,G为E的上顶

2、点,AG·GB=8.P为直线x=6上的动点,PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D.(1)求E的方程;(2)证明:直线CD过定点.15/15高考2.[2020·全国卷Ⅱ]已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合,C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A,B两点,交C2于C,D两点,且

3、CD

4、=43

5、AB

6、.(1)求C1的离心率;(2)设M是C1与C2的公共点,若

7、MF

8、=5,求C1与C2的标准方程.3.[2018·全国卷Ⅰ]设椭圆C:x22+y2=1的右焦点为F,过F的直线l与

9、C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.定点问题15/15高考1已知中心为原点O的椭圆C的左焦点为F1(-1,0),C与y轴正半轴的交点为A,且∠AF1O=π3.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点A作斜率为k1,k2(k1k2≠0)的两条直线分别交C于异于点A的点M,N,证明:当k2=k1k1-1时,直线MN过定点.【规律提炼】定点问题解题技巧:(1)引入参数法,设定点坐标,根据题意选择参数,建立一个直线系或曲线系方程,而该方程与参数无关,故得到一个关于

10、定点坐标的方程组,以这个方程组的解为坐标,即为所求点;(2)特殊到一般法,从特殊位置入手,找到定点,再证明该定点与变量无关.测题已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点坐标为(1,0),且椭圆C经过点A(0,1).(1)求椭圆C的方程;(2)设O为原点,直线l:y=kx+t(t≠±1)与椭圆C交于两个不同的点P,Q,直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N,若

11、OM

12、·

13、ON

14、=2,求证:直线l经过定点.15/15高考定值问题2[2020·全国卷Ⅲ]已知椭圆C:x225+y2m2=1(0

15、为C的左、右顶点.(1)求C的方程;(2)若点P在C上,点Q在直线x=6上,且

16、BP

17、=

18、BQ

19、,BP⊥BQ,求△APQ的面积.3已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(x0,22)到焦点F的距离

20、MF

21、=3x02,倾斜角为α的直线经过焦点F,且与抛物线交于A,B两点.(1)求抛物线的标准方程及准线方程;(2)若α为锐角,作线段AB的中垂线m交x轴于点P,证明

22、FP

23、-

24、FP

25、·cos2α为定值,并求出该定值.规律提炼】15/15高考定值问题解题方法:(1)特殊到一般法,通过考查极端位置探索出“定值”是多少,然后再证明这个值与变量无关,特别是如

26、果题目以客观题出现,这种方法非常有效;(2)引入参数法,即引入变量,构建函数,推导定值.测题已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点A与左、右焦点F1,F2构成一个面积为1的直角三角形.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l与椭圆C相切,求证:点F1,F2到直线l的距离之积为定值.定角、定直线问题4在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-2,0),(2,0),P是坐标平面内的动点,且直线PA,PB的斜率之积等于-14.设点P的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程.(2)某同学对轨迹C的性质进行探究后发现:若过点(1,0)且倾斜角不

27、为0的直线l与轨迹C相交于M,N两点,则直线AM,BN的交点Q在一条定直线上.此结论是否正确?若正确,请给予证明,并求出定直线方程;若不正确,请说明理由.15/15高考【规律提炼】定直线问题就是求证某个点不管如何变化,始终在某条直线上运动,本质上是求动点的轨迹方程.测题已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点为A(2,0),定点P(0,-1),直线PA与椭圆交于另一点B-1,-32.(1)求椭圆C的标准方程.(2)是否存在过点P的直线l与椭圆C交于M,N两点,使得S△PAMS△PBN=6?若存在,请求出直线l的方程;若不存在,请说

28、明理由.15/15高考第15讲圆锥曲线中的定量问题真知真题扫描1.解:(1)由题设得A(-a,0),B(a,0),G(0,1),则AG=