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《2021届高中数学统考第二轮专题复习第16讲圆锥曲线中的变量问题限时集训理含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考第16讲圆锥曲线中的变量问题基础过关1.已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(m,9)到其焦点F的距离为10.(1)求抛物线C的方程;(2)设过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,且抛物线在A,B两点处的切线分别交x轴于点P,Q,求
2、AP
3、·
4、BQ
5、的取值X围.2.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴长为42,离心率为13.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的左、右焦点分别为F1,F2,左、右顶点分别为A,B,点M,N为椭圆C上位于x轴上方的两点,且F1M∥F2N,记直线AM,BN的斜
6、率分别为k1,k2,若3k1+2k2=0,求直线F1M的方程.3.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),点(1,e)和2,22都在椭圆C上,其中e为椭圆C的离心率.9/9高考(1)求椭圆C的方程;(2)若过原点的直线l1:y=kx与椭圆C交于A,B两点,且在直线l2:2kx-y+k-2=0上存在点P,使得△PAB是以P为直角顶点的直角三角形,某某数k的取值X围.4.已知△ABC的两个顶点是B(-23,0),C(23,0),△ABC的周长为8+43,O是坐标原点,点M满足OA=-2AM.(1)求点M的轨迹E的
7、方程;(2)设不过原点的直线l与曲线E交于P,Q两点,若直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求△OPQ面积的取值X围.能力提升5.已知☉M:(x-1)2+y2=14,直线l:x=-12,动圆P与☉M相外切,且与直线l相切.设动圆圆心P的轨迹为C.(1)求C的方程;(2)过点D(-1,0)的直线与C交于A,B两点(点A在点D,B之间),点Q满足QA=3AM,求△ABM与△ADQ的面积之和取得最小值时直线AB的方程.9/9高考6.已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为
8、32,过抛物线C2:x2=4by的焦点F的直线交抛物线于M,N两点(M在N的左侧),连接NO,MO并延长,分别交C1于点A,B,连接AB,△OMN与△OAB的面积分别记为S1,S2,且λ=S1S2.当
9、MF
10、=74时,M点在x轴上的射影为F1.(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程;(2)求λ的取值X围.9/9高考限时集训(十六)1.解:(1)∵M(m,9)到焦点F的距离为10,∴点M到抛物线C的准线的距离为10.∵抛物线C的准线方程为y=-p2,∴9+p2=10,解得p=2,∴抛物线C的方程为x2=4y.(2)由题知直线
11、l的斜率存在,设l的斜率为k,∵F(0,1),∴l的方程为y=kx+1.设Ax1,x124,Bx2,x224,由y=kx+1,x2=4y消去y得x2-4kx-4=0,∴x1+x2=4k,x1x2=-4.由y=14x2,得y'=12x,则kPA=12x1,直线PA的方程为y-x124=12x1(x-x1),令y=0,解得x=12x1,∴P12x1,0,从而
12、AP
13、=14x12(4+x12).同理可得,
14、BQ
15、=14x22(4+x22),∴
16、AP
17、·
18、BQ
19、=116(x1x2)2(4+x12)(4+x22)=116(x1x
20、2)2[16+4(x12+x22)+(x1x2)2]=21+k2,∵k2≥0,∴
21、AP
22、·
23、BQ
24、的取值X围为[2,+∞).2.解:(1)由题意,得2b=42,ca=13.又a2-c2=b2,∴a=3,b=22,c=1,∴椭圆C的方程为x29+y28=1.(2)由(1)可知A(-3,0),B(3,0),F1(-1,0).9/9高考根据题意,设直线F1M的方程为x=my-1,直线F1M与椭圆C的另一交点为M',M(x1,y1)(y1>0),M'(x2,y2).又F1M∥F2N,根据椭圆的对称性,得N(-x2,-y2).由
25、8x2+9y2=72,x=my-1,消去x,得(8m2+9)y2-16my-64=0,∴y1+y2=16m8m2+9,y1y2=-648m2+9.①由3k1+2k2=0,得3y1my1+2+2y2my2+2=0,即5my1y2+6y1+4y2=0.②由①②,解得y1=128m8m2+9,y2=-112m8m2+9,∵y1>0,∴m>0,由y1y2=128m·(-112m)(8m2+9)2=-648m2+9,解得m=612,∴直线F1M的方程为x=612y-1,即26x-y+26=0.3.解:(1)由题设知a2=b2+c
26、2,e=ca,由点(1,e)在椭圆C上,得1a2+c2a2b2=1,解得b2=1.又点2,22在椭圆C上,∴2a2+12b2=1,即2a2+12=1,解得a2=4,∴椭圆C的方程是x24+y2=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由y=kx,x24+y2=1得x2=41+4k2,∴x1+x2=0,x1x2=-41+4k
