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《2021届高考数学统考第二轮专题复习第16讲圆锥曲线中的变量问题学案理含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考第16讲圆锥曲线中的变量问题1.[2020·某某卷]如图M5-16-1,已知椭圆C1:x22+y2=1,抛物线C2:y2=2px(p>0),点A是椭圆C1与抛物线C2的交点,过点A的直线l交椭圆C1于点B,交抛物线C2于M(B,M不同于A).(1)若p=116,求抛物线C2的焦点坐标;(2)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点,求p的最大值.图M5-16-12.[2019·全国卷Ⅱ]已知点A(-2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为-12.记M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程,并说明C是什么曲线.(2)过坐
2、标原点的直线交C于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连接QE并延长交C于点G.10/10高考(i)证明:△PQG是直角三角形;(ii)求△PQG面积的最大值.最值问题1已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点32,32,且右焦点为F(2,0).(1)求椭圆C的标准方程;(2)设过定点M(0,2)的直线l(与y轴不重合)与椭圆C交于不同的两点A,B,且B点关于原点的对称点为N,AB=λAM12≤λ<23,试求
3、AN
4、的最大值.【规律提炼】10/10高考关于弦长或面积的最值问题,其解题步骤模板为:第一步:设直线AB的方程;第
5、二步:联立曲线方程与直线方程,整理成关于x或y的一元二次方程;第三步:写出根与系数的关系;第四步:写出面积或弦长的几何表示,把根与系数的关系代入;第五步:转化为某个变量的函数,根据函数特点求最值(一般利用基本不等式、二次函数或导数求最值).特别地,在椭圆中,过焦点且互相垂直的两条弦与椭圆的交点为顶点的四边形的面积与两条弦长度之和的最值为:当一条弦的斜率不存在,另一条弦的斜率为0时,面积与长度之和最大;当两条弦的斜率为1与-1时,面积与长度之和最小.在抛物线上,过焦点且互相垂直的两条弦与抛物线的交点为顶点的四边形的面积与两条弦长度之和的最值为:当两条
6、弦的斜率为1和-1时,面积与长度之和最小;无最大值.测题在平面直角坐标系xOy中,P为直线l0:x=-4上的动点,动点Q满足PQ⊥l0,且原点O在以PQ为直径的圆上.记动点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)过点E(2,0)的直线l1与曲线C交于A,B两点,点D(异于A,B)在C上,直线AD,BD分别与x轴交于点M,N,且AD=3AM,求△BMN面积的最小值.10/10高考X围问题2已知P(0,-2),点A,B分别为椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点,直线BP交E于另一点Q,△ABP为等腰直角三角形,且
7、PQ
8、∶
9、Q
10、B
11、=3∶2.(1)求椭圆E的方程;(2)设过点P的直线l与椭圆E交于M,N两点,∠MON为锐角,求直线l斜率的取值X围.【规律提炼】求解圆锥曲线的最值与X围问题常用以下方法:(1)不等式(组)求解法;(2)数形结合法;(3)函数值域求解法,即把所讨论的参数作为一个函数;(4)利用基本不等式;(5)利用三角函数有界性;(6)导数法.测题抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,过焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点,点A到x轴的距离等于
12、AF
13、-1.(1)求抛物线的方程;(2)过F与AB垂直的直线和过B与x轴垂直的直线相交于点M,AM与y轴交于点N,
14、求点N的纵坐标的取值X围.10/10高考第16讲圆锥曲线中的变量问题真知真题扫描1.解:(1)由p=116得C2的焦点坐标是132,0.(2)由题意可设直线l:x=my+t(m≠0,t≠0),点A(x0,y0).将直线l的方程代入椭圆C1:x22+y2=1得(m2+2)y2+2mty+t2-2=0,所以点M的纵坐标yM=-mtm2+2.将直线l的方程代入抛物线C2:y2=2px得y2-2pmy-2pt=0,所以y0yM=-2pt,解得y0=2p(m2+2)m,因此x0=2p(m2+2)2m2.10/10高考由x022+y02=1得1p2=4m+2m
15、2+2m+2m4≥160,所以当m=2,t=105时,p取到最大值1040.2.解:(1)由题设得yx+2·yx-2=-12,化简得x24+y22=1(
16、x
17、≠2),所以C为中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,不含左右顶点.(2)(i)证明:设直线PQ的斜率为k,则其方程为y=kx(k>0).由y=kx,x24+y22=1得x=±21+2k2.记u=21+2k2,则P(u,uk),Q(-u,-uk),E(u,0),于是直线QG的斜率为k2,方程为y=k2(x-u).由y=k2(x-u),x24+y22=1得(2+k2)x2-2uk2x+k2u2-8
18、=0.①设G(xG,yG),则-u和xG是方程①的解,故xG=u(3k2+2)2+k2,由此得yG=uk32+k2,从而直
