2021届高考数学统考第二轮专题复习第4讲导数的热点问题学案理含解析.docx

《2021届高考数学统考第二轮专题复习第4讲导数的热点问题学案理含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考第4讲导数的热点问题高考年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ2020函数的单调性及不等式恒成立问题·T21函数的单调性与不等式证明·T21导数的几何意义与函数零点问题·T212019函数的极值与函数的零点·T20函数的零点与公切线问题·T20函数的单调性及最值问题·T202018函数的单调性与双参数不等式证明·T21不等式的证明与函数的零点·T21不等式的证明与极值问题·T211.[2020·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)=ex+ax2-x.(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;(2)当x≥0时,f(x)≥12x3+1,求a的取值X围.

2、2.[2020·全国卷Ⅲ]设函数f(x)=x3+bx+c,曲线y=f(x)在点12,f12处的切线与y轴垂直.(1)求b;(2)若f(x)有一个绝对值不大于1的零点,证明:f(x)所有零点的绝对值都不大于1.-33-/33高考3.[2020·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)=sin2xsin2x.(1)讨论f(x)在区间(0,π)的单调性;(2)证明:

3、f(x)

4、≤338;(3)设n∈N*,证明:sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤3n4n.单调性1已知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R).(1)当a=2

5、时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在(-1,1)上单调递增,求a的取值X围.-33-/33高考【规律提炼】讨论函数的单调性是研究函数问题的基础,对于函数的最值、极值、零点性质的研究,都是以函数单调性为基础展开的,函数的单调性是由导函数的正负决定的.求解含参函数的单调性,主要有以下方法:一是分离参数,数形结合;二是因式分解,分类讨论;三是二次求导.测题已知函数f(x)=x2+cos2x.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若x≥0,不等式f(x)≥kx+1恒成立,某某数k的取值X围.极值与最值2已知f(x)=lnx

6、-x2+2ax,a∈R.(1)若a=0,求f(x)在[1,e]上的最小值;(2)求f(x)的极值点.-33-/33高考3[2019·全国卷Ⅲ]已知函数f(x)=2x3-ax2+b.(1)讨论f(x)的单调性.(2)是否存在a,b,使得f(x)在区间[0,1]的最小值为-1且最大值为1?若存在,求出a,b的所有值;若不存在,说明理由.【规律提炼】对于极值与最值问题应注意以下几点:(1)对于可导函数f(x),f'(x0)=0是函数在x=x0处有极值的必要不充分条件;(2)若函数f(x)在区间[a,b]上的图像连续不断,则f(x)在区间

7、[a,b]上必有最值;(3)若函数f(x)在区间[a,b]上是单调函数,则f(x)一定在区间端点处取得最值;(4)若函数f(x)在区间(a,b)上的图像连续不断,且有唯一极值点,则这个极值点是函数的最值点.测题-33-/33高考已知函数f(x)=xlnx.若函数F(x)=f(x)-ax2有两个极值点,某某数a的取值X围.存在性问题与任意性问题4已知函数f(x)=ax-alnx(a≠0),g(x)=-x-1x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a>0时,若存在x0∈[1,e],使得f(x0)

8、规律提炼】(1)当x0≥0时,总有f(x0)≥g(x0),即f(x0)-g(x0)≥0(注意不是f(x)min≥g(x)max),可以转化为当x≥0时,h(x)=f(x)-g(x)≥0恒成立问题.(2)存在x0≥0,使得f(x0)≥g(x0),即至少有一个x0≥0,满足f(x0)-g(x0)是非负数,可以转化为当x≥0时,h(x)=f(x)-g(x)的函数值至少有一个是非负数.测题-33-/33高考已知函数f(x)=12x2,g(x)=alnx.(1)若曲线y=f(x)-g(x)在x=1处的切线的方程为6x-2y-5=0,某某数a

9、的值;(2)设h(x)=f(x)+g(x),若对任意两个不等的正数x1,x2,h(x1)-h(x2)x1-x2>2恒成立,某某数a的取值X围;(3)若在[1,e]上存在一点x0,使得f'(x0)+1f'(x0)-1.【规律提炼】-33-/33高考用导数法证明不等式一般有以下方法:(1)构造函数法

10、;(2)通过对函数的变形,利用分析法证明不等式;(3)分成两个函数进行研究;(4)利用图像的特点证明不等式;(5)利用放缩法证明不等式.测题已知函数f(x)=2sinx-xcosx-ax(a∈R).(1)当a=0时,证明:函数f(x)在区间(0,π