2021_2022学年高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1第2课时函数的最大小值讲义教案新人教A版必修1.doc

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1、高考第2课时　函数的最大(小)值学习目标核心素养1.理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义．(重点)2．能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值．(重点、难点)3．能利用函数的最值解决有关的实际应用问题．(重点)4.通过本节内容的学习，使学生体会数形结合思想、分类讨论思想在求解最值中的作用，提高学生逻辑推理、数学运算的能力．(重点、难点)1.借助函数最值的求法，培养直观想象和数学运算素养．2．利用函数的最值解决实际问题，提升数学建模素养.函数最大值与最小值最大值最小值条件设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤Mf(x)≥M存在x0∈I

2、，使得f(x0)＝M结论M是函数y＝f(x)的最大值M是函数y＝f(x)的最小值几何意义f(x)图象上最高点的纵坐标f(x)图象上最低点的纵坐标思考：若函数f(x)≤M，则M一定是函数的最大值吗？提示：不一定，只有定义域内存在一点x0，使f(x0)＝M时，M才是函数的最大值，否则不是．1．函数y＝f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)-9-/9高考A．－1,0B．0,2　　　C．－1,2　　　D．，2C[由题图可知，f(x)的最大值为f(1)＝2，f(x)的最小值为f(－2)＝－1.]2．设函数f(x)＝2x－1(x<0)，则f(x)(　　)A．有最

3、大值B．有最小值C．既有最大值又有最小值D．既无最大值又无最小值D[∵f(x)在(－∞，0)上单调递增，∴f(x)

4、递减区间为(0,2)，值域为[－1,3]．利用图象求函数最值的方法(1)画出函数y＝f(x)的图象；(2)观察图象，找出图象的最高点和最低点；(3)写出最值，最高点的纵坐标是函数的最大值，最低点的纵坐标是函数的最小值.1.已知函数f(x)＝求f(x)的最大值、最小值．[解]作出函数f(x)的图象(如图)．由图象可知，当x＝±1时，f(x)取最大值为f(±1)＝1.当x＝0时，f(x)取最小值f(0)＝0，故f(x)的最大值为1，最小值为0.利用函数的单调性求最值(值域)【例2】　(教材改编题)已知函数f(x)＝.(1)判断函数在区间(－1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该

5、函数在区间[2,4]上的最大值和最小值．[解](1)f(x)在(－1，＋∞)上为增函数，证明如下：任取－10，x2＋1>0，x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)<0⇒f(x1)

6、[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在区间[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)．(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，在区间[b，c]上是减(增)函数，则f(x)在区间[a，c]上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个．提醒：(1)求最值勿忘求定义域．(2)闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现的错误，求解时一定注意．2．求函数f(x)＝x＋在[1,2]上的最值．[解]设1≤x1

7、)＝.∵1≤x10，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在[1,2]上是减函数．∴当x＝2时，f(x)取得最小值4；当x＝1时，f(x)取得最大值5.函数最值的实际应用【例3】　港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到220辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0