2021_2022学年高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1第1课时函数的单调性讲义教案新人教A版必修1.doc

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1、高考1.3函数的基本性质1.3.1　单调性与最大(小)值第1课时　函数的单调性学习目标核心素养1．理解函数的单调性及其几何意义，能运用函数图象理解和研究函数的单调性．(重点、难点)2．会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性．(难点)3．会求一些具体函数的单调区间．(重点)1．借助单调性的证明，培养逻辑推理素养．2．利用求单调区间及应用单调性解题，提升直观想象和数学运算素养.1．增函数与减函数的定义条件一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜

2、x2时都有f(x1)＜f(x2)都有f(x1)＞f(x2)结论那么就说函数f(x)在区间D上是增函数那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图示思考1：增(减)函数定义中的x1，x2有什么特征？提示：定义中的x1，x2有以下3个特征(1)任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；(2)有大小，通常规定x1

3、，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．思考2：函数y＝在定义域上是减函数吗？提示：不是．y＝在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上也递减，但不能说y＝在(－∞，0)∪(0，＋∞)上递减．1．若函数f(x)在[a，b]上是增函数，则对任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论不正确的是(　　)A．＞0B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0C．f(a)＜f(x1)＜f(x2)＜f(b)D．＞0C[由单调性定义知A、B、D正确，故选C.]2．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是(　　)A．y＝－B

4、．y＝xC．y＝x2D．y＝1－xD[函数y＝1－x在区间(0，＋∞)上是减函数，其余函数在(0，＋∞)上均为增函数，故选D.]3．函数f(x)＝x2－2x＋3的单调减区间是________．(－∞，1][因为f(x)＝x2－2x＋3是图象开口向上的二次函数，其对称轴为x＝1，所以函数f(x)的单调减区间是(－∞，1]．]-9-/9高考求函数的单调区间【例1】　求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数．(1)f(x)＝－；(2)f(x)＝(3)f(x)＝－x2＋2

5、x

6、＋3.[解](1)函数

7、f(x)＝－的单调区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，其在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是增函数．(2)当x≥1时，f(x)是增函数，当x<1时，f(x)是减函数，所以f(x)的单调区间为(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函数f(x)在(－∞，1)上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数．(3)因为f(x)＝－x2＋2

8、x

9、＋3＝根据解析式可作出函数的图象如图所示，由图象可知，函数f(x)的单调区间为(－∞，－1]，(－1,0)，[0,1)，[1，＋∞)．f(x)在(－∞，－1]，[0,1)上是增函数，在(－1,0)，[1，

10、＋∞)上是减函数．求函数单调区间的方法(1)利用基本初等函数的单调性，如本例(1)和(2)，其中分段函数的单调区间要根据函数的自变量的取值X围分段求解；(2)利用函数的图象，如本例(3)．提醒：若所求出函数的单调增区间或单调减区间不唯一，函数的单调区间之间要用“，”隔开，如本例(3)．-9-/9高考1.(1)根据如图说出函数在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数；(2)写出y＝

11、x2－2x－3

12、的单调区间．[解](1)函数在[－1,0]，[2,4]上是减函数，在[0,2]，[4,5]上是增函数．(2)先画出f(x)

13、＝的图象，如图．所以y＝

14、x2－2x－3

15、的单调减区间为(－∞，－1]，[1,3]；单调增区间为[－1,1]，[3，＋∞)．函数单调性的判定与证明【例2】　(教材改编题)证明函数f(x)＝x＋在(0,1)上是减函数．思路点拨：―→证明：设x1，x2是区间(0,1)上的任意两个实数，且x10，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)＝x＋

16、在(0,1)上是减函数．利用定义证明函数单调性的步骤(1)取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1