2020_2021学年高中数学第一章算法初步1.3算法案例课时跟踪训练含解析新人教A版必修3202102261156.doc

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1、高考第一章　算法初步1．3　算法案例[A组　学业达标]1．在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：16－12＝4，12－4＝8，8－4＝4.由此可以看出12和16的最大公约数是(　　)A．4　　　　　　　　　B．12C．16D．8解析：根据更相减损术的方法判断．答案：A2．459和357的最大公约数是(　　)A．3B．9C．17D．51解析：∵459＝357×1＋102，357＝102×3＋51，102＝51×2，∴459和357的最大公约数是51.故选D.答案：D3．下列各数中最小的数是(　　)A．101010(2)B．210(8)C．1001(16)D．8

2、1解析：101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42，210(8)＝2×82＋1×81＋0×80＝136，1001(16)＝1×163＋0×162＋0×161＋1×160＝4097.故选A.答案：A4．用秦九韶算法求多项式f(x)＝1＋2x＋x2－3x3＋2x4在x＝－1时的值，v2的结果是(　　)A．－4B．－1-6-/6高考C．5D．6解析：n＝4，a4＝2，a3＝－3，a2＝1，a1＝2，a0＝1，由秦九韶算法的递推关系式得v0＝2，v1＝v0x＋a3＝－5，v2＝v1x＋a2＝6.答案：D5．用秦九韶算法计算多项式f

3、(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是(　　)A．6，6B．5，6C．5，5D．6，5解析：秦九韶算法中最多需用加法和乘法的次数，由多项式的次数n可知，∴选A.答案：A6．用秦九韶算法求f(x)＝2x3＋x－3当x＝3时的值v2＝__________．解析：f(x)＝((2x＋0)x＋1)x－3，v0＝2；v1＝2×3＋0＝6；v2＝6×3＋1＝19.答案：197．将51化为二进制数得__________．解析：答案：110011(2)8．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数

4、是__________．解析：294＝84×3＋42，84＝42×2.-6-/6高考答案：29．用辗转相除法求242与154的最大公约数．解析：242＝154×1＋88，154＝88×1＋66，88＝66×1＋22，66＝22×3.所以242与154的最大公约数是22.10．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64，当x＝2时的值．解析：将f(x)改写为f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64，由内向外依次计算一次多项式当x＝2时的值，v0＝1，v1＝1×2－12＝

5、－10，v2＝－10×2＋60＝40，v3＝40×2－160＝－80，v4＝－80×2＋240＝80，v5＝80×2－192＝－32，v6＝－32×2＋64＝0.所以f(2)＝0，即x＝2时，原多项式的值为0.[B组　能力提升]11．下面一段程序的目的是(　　)-6-/6高考A．求m，n的最小公倍数B．求m，n的最大公约数C．求m被n除的商D．求n除以m的余数解析：本程序当m，n不相等时，总是用较大的数减去较小的数，直到相等时跳出循环，显然是“更相减损术”．故选B.答案：B12．按照秦九韶算法求多项式f(x)＝1.5x5＋3.5x4－4.1x3－3.6x＋6当x＝

6、0.5时的值的过程中，令v0＝a5，v1＝v0x＋a4，…，v5＝v4x＋a0，则v4＝__________．解析：由题意，有v0＝1.5，v1＝1.5×0.5＋3.5＝4.25，v2＝4.25×0.5－4.1＝－1.975，v3＝－1.975×0.5＋0＝－0.9875，v4＝－0.9875×0.5－3.6＝－4.09375.答案：－4.0937513．用更相减损术求三个数168，54，264的最大公约数为__________．解析：为简化运算，先将3个数用2约简为84，27，132.由更相减损术，先求84与27的最大公约数.84－27＝57，57－27＝30，

7、30－27＝3，27－3＝24，24－3＝21，21－3＝18，18－3＝15，15－3＝12，12－3＝9，9－3＝6，6－3＝3.故84与27的最大公约数为3.再求3与132的最大公约数，易知132＝3×44，所以3与132的最大公约数就是3.-6-/6高考故84，27，132的最大公约数为3；168，54，264的最大公约数为6.答案：614．有甲、乙、丙三种溶液分别重147g，343g，133g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，则每瓶最多装多少溶液？解析：每个小瓶的溶液的质量应是三种溶液质量147，343，133的公约数，最大质量

8、即是其最大