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《2020_2021学年高中数学第一章算法初步1.3算法案例作业含解析新人教A版必修3.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考课时分层作业(八) 算法案例(建议用时：60分钟)一、选择题1．把十进制数2018化为八进制数的末尾数字是( )A．2 B．3C．4D．7A[2018÷8＝252……2，252÷8＝31……4，31÷8＝3……7，3÷8＝0……3，∴2018化成8进制数是3742(8)．十进制数2018化为八进制数的末尾数字是2，故选A.]2．下列关于利用更相减损术求156和72的最大公约数的说法中正确的是( )A．都是偶数必须约简B．可以约简，也可以不约简C．第一步作差为156－72＝84；第二步作差为72－84＝－1
2、2D．以上都不对B[利用更相减损术求解两偶数的最大公约数时，约简是为了使运算更简捷，并非必须约简，A错，B对；C中第二步应为84－72＝12，故C错；D不对．]3．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值时，先算的是( )A．4×4B．7×4C．4×4×4D．7×4＋6D[∵f(x)＝(((((7x＋6)x＋0)x＋0)x＋3)x＋0)x＋2.根据由内到外的运算顺序，结合题目知，应先算7×4＋6.]-6-/6高考4．三位四进制数中的最大数等于十进制数的( )A．63B．83C．189
3、D．252A[根据进位制的原理知四进制使用0,1,2,3这四个数字，基数为4，所以三位四进制数中的最大数为333(4)，则333(4)＝3×42＋3×41＋3＝63.]5．用秦九韶算法计算f(x)＝6x5－4x4＋x3－2x2－9x，需要加法(或减法)与乘法运算的次数分别为( )A．5,4B．5,5C．4,4D．4,5D[n次多项式需进行n次乘法；若各项均不为零，则需进行n次加法，缺一项就减少一次加法运算．f(x)中无常数项，故加法次数要减少一次，为5－1＝4.故选D.]二、填空题6．1037与425的最大公约数是
4、________．17[∵1037＝425×2＋187,425＝187×2＋51,187＝51×3＋34,51＝34×1＋17,34＝17×2.故1037与425的最大公约数是17.]7．将三进制数2022(3)化为六进制数abc(6)，则a＋b＋c＝________.7[2022(3)＝2×33＋0×32＋2×31＋2×30＝62，所以将2022(3)化为六进制数为142(6)，故a＋b＋c＝7.]8．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1当x＝－2时的值：①第一步，x＝－2.第
5、二步，f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1.第三步，输出f(x)．②第一步，x＝－2.-6-/6高考第二步，f(x)＝((((7x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1.第三步，输出f(x)．③需要计算5次乘法，5次加法．④需要计算9次乘法，5次加法．以上说法中正确的是________(填序号)．②③[①是直接求解，并不是秦九韶算法，故①错误，②正确．对于一元n次多项式，应用秦九韶算法时最多要运用n次乘法和n次加法，故③正确，④错误．]三、解答题9．用两种方法求210与98的最大公约数．[解] 法
6、一：用辗转相除法：210＝98×2＋14，98＝14×7.∴210与98的最大公约数为14.法二：用更相减损术：∵210与98都是偶数，用2约简得105和49，105－49＝56,56－49＝7，49－7＝42,42－7＝35，35－7＝28,28－7＝21，21－7＝14,14－7＝7.∴210与98的最大公约数为2×7＝14.10．若二进制数10b1(2)和三进制数a02(3)相等，求正整数a、b.[解] ∵10b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9，a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2∴2b＋9＝9a＋2，
7、即9a－2b＝7又∵a∈{1,2}、b∈{0,1}-6-/6高考∴只有当a＝1，b＝1时符合．1．十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B等于( )A．6EB．72C．5FD．B0A[A×B用十进制表示10×11＝110，而110＝6×16＋14，所以用16进制表示6E.]2．运行下面的程序，当输入的数据为78,3
8、6时，输出的结果为( )A．24B．18C．12D．6D[由程序语句，知此程序是用更相减损术求输入的两个不同正整数的最大公约数．因为78－36＝42,42－36＝6,36－6＝30,30－6＝24,24－6＝18,18－6＝12,12－6＝6，所以78和36的最大公约数为6，所以输出的结果为6，故选D.]-6-/6高考3．古时候，当边境有敌人
