2020_2021学年高中数学第一章算法初步1.3算法案例课时作业含解析新人教A版必修3202101301118.doc

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1、第一章算法初步1.3算法案例(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．数1037和425的最大公约数是(　　)A．51　　　　　　　　　　　B．17C．9D．3解析：　1037＝425×2＋187，425＝187×2＋51，187＝51×3＋34，51＝34×1＋17，34＝17×2＋0.答案：　B2．计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，与十进制的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如用十六进制表示D

2、＋E＝1B，则(2×F＋1)×4＝(　　)A．6EB．7CC．5FD．B0解析：　(2×F＋1)×4用十进制可以表示为(2×15＋1)×4＝124，而124＝16×7＋12，所以用十六进制表示为7C，故选B.答案：　B3．用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3的值时，需要进行的乘法运算和加减运算的次数分别为(　　)A．4,2B．5,3C．5,2D．6,2解析：　f(x)＝4x5－x2＋2＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，所以需要5次乘法运算和2次加减运算．答案：　C4．下列有可能是四进制数的是(　　)A．5123B．654

3、2C．3103D．4312解析：　由进位制的定义，知四进制数的每位上的数字一定小于4，故选C.答案：　C二、填空题(每小题5分，共15分)5．按照秦九韶算法求多项式f(x)＝1.5x5＋3.5x4－4.1x3－3.6x＋6当x＝0.5时的值的过程中，令v0＝a5，v1＝v0x＋a4，…，v5＝v4x＋a0，则v4＝________.解析：　由题意，有v0＝1.5，v1＝1.5×0.5＋3.5＝4.25，v2＝4.25×0.5－4.1＝－1.975，v3＝－1.975×0.5＋0＝－0.9875，v4＝－0.9875×0.5－3.6＝－4.093

4、75.答案：　－4.093756．把二进制数1001(2)化成十进制数为________．解析：　1001(2)＝1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝9，故答案为9.答案：　97．用辗转相除法求294与84的最大公约数为________．解析：　294＝84×3＋42,84＝42×2，即294与84的最大公约数是42.验证：∵294与84都是偶数可同时除以2，即取147与42的最大公约数后再乘2.147－42＝105,105－42＝63,63－42＝21,42－21＝21，∴294与84的最大公约数为21×2＝42.答案：　42三、解答题(

5、每小题10分，共20分)8．已知一个多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x，用秦九韶算法求当x＝3时的函数值．解析：　根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x.按照由内向外的顺序，依次计算一次多项式当x＝3时的值．v0＝7，v1＝7×3＋6＝27，v2＝27×3＋5＝86，v3＝86×3＋4＝262，v4＝262×3＋3＝789，v5＝789×3＋2＝2369，v6＝2369×3＋1＝7108，v7＝7108×3＝21324.所以当x＝3时，多

6、项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值为21324.9．(1)把五进制数1234(5)转化为十进制数；(2)把2012化为二进制数和八进制数．解析：　(1)1234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝194.(2)∴2012＝11111011100(2)．∴2012＝3734(8)．