浙江省杭州第二中学等五校2021届高三上学期联考数学试题 Word版含答案.doc

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1、____________________________________________________________________________________________浙江省杭州第二中学2020至2021学年高三年级第一学期五校联考试题数学试题参考公式柱体的体积公式：V＝Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高；锥体的体积公式：，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高；台体的体积公式：，其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高；球的表面积公式：S＝4πR2，球的体积公

2、式：，其中R表示球的半径；第Ⅰ卷（选择题部分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，B＝{x

3、0＜x＜2}，则（）A．(1，2)B．(0，1)C．(0，+∞)D．(-∞，2)2．“直线l与平面α内无数条直线垂直”是“直线l与平面α垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不必要也不充分条件3．若x，y满足约束条件则z＝2x-y的最大值为（）A．9B．8C．7D．64．已知，，，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．5．在△ABC中，角A，B

4、，C的对边分别为a，b，c，已知2sinC＝tanA(1-2cosC)，c＝2b，则cosB的值为（）A．B．C．D．6．函数的图象是下列图中的（）A．B．____________________________________________________________________________________________C．D．7．已知数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn＝2an-3n(n∈N*)，则（）A．{an}为等比数列B．{an}为摆动数列C．an＝3×2n+1-9D．Sn＝

5、6×2n-3n-68．已知2+5cos2α＝cosα，，，，则cosβ的值为（）A．B．C．D．9．已知抛物线C：x2＝3y，过点作抛物线的切线PA、PB，切点分别为A、B，则A、B两点到x轴距离之和的最小值为（）A．3B．C．D．10．已知函数，g(x)＝p[f(x)]2-q(pq＞0)，给出下列四个命题：①函数f(x)图象关于点(0，0)对称；②对于任意a∈R，存在实数m，使得函数f(x+m)为偶函数；③对于任意a∈R，函数f(x)存在最小值；④当a＝1时，关于x的方程g(x)＝0的解集可能为{-3

6、，-1，1，2}，其中正确命题为（）A．②③B．②④C．②③④D．①③④第Ⅱ卷（非选择题部分）二、填空题11．不等式的解集是_________；不等式log2(2-x)＜log4x的解集是_________．12．函数在[-π，π]的图像如下图，则f(x)的最小正周期为_________；f(π)＝_________．____________________________________________________________________________________________13

7、．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，点P为双曲线上一点，∠F1PF2＝120°，则双曲线的渐近线方程为_________；若双曲线C的实轴长为4，则△F1PF2的面积为_________．14．已知函数（其中e是自然对数的底数），则f(f(2))＝_________；若y＝f(x)与y＝9x+b的图象有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是_________．15．某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_________．16．已知，，是非零向量，，，λ为任意实数，当与的夹

8、角为时，的最小值是_________．17．若a，b为实数，且1≤a≤3，2≤b≤4，则的取值范围是_________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知，△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c．（Ⅰ）求f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）若，a＝2，求△ABC周长的取值范围．19．已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA＝AD＝2，．______________________________________________________________

9、______________________________（Ⅰ）作AM⊥PB于M，AN⊥PC于N，求证：PC⊥平面AMN；（Ⅱ）求二面角D-PC-A的正切值．20．已知数列{an}与{bn}满足bn+1an+bnan+1＝(-3)n+1，，n∈N*，且a1＝2．（Ⅰ）设cn＝a2n+1-a2n-1，n∈N*，求c1，并证明：数列{cn}是等比数列；（Ⅱ）设Sn为{an}的前n项和，求S2n．21．已知椭圆C：的离心率为，短轴长为．（Ⅰ）求