浙江省杭州市五县七校2017届高三上学期期中联考数学试题

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1、2016学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学学科试题选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。1．设集合,，则（）。A．[1，2]B．[0，2]C．[0，4]D．[1，4]2．已知，则“”是“是偶函数”的（）。A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），

2、

3、=1，则=（）。A．B．C．4D．124．已知函数的图象是由函数的图象向左平移个单位得到的，则（）。A．B．C．D．5．设函数是定义在上的奇函数，当时，。若对任意的都有，则（）。A．B．

4、C．D．6．设实数满足条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（）。A．B．C．D．7．方程表示的曲线是（）。A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线C．一条直线D．一个圆8．已知双曲线的左右焦点分别为，，是双曲线右支上的一点，与y轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则双曲线的离心率是（）。A.B.C.D.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9．i是虚数单位，计算的结果为▲。10．抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1，则▲，准线方程为▲。11．的展开式中的常数项为▲，系数和为▲。12

5、．函数则=▲，若方程有两个不同的实数根，则的取值范围为▲。13．设是数列的前n项和，且，求数列的前n项和Sn=▲，通项公式▲。14．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有▲个。15．已知实数满足且，则的最小值是▲。三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．(本题满分15分)在中，角所对的边分别为且满足（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．17．(本题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若函数在x=1处的切线斜率为2，求实数a；（Ⅱ）

6、若a=1,求函数在区间的最值及所对应的x的值。18．(本题满分15分)已知数列中，。(Ⅰ)求证：是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围。19．(本题满分15分)已知椭圆右顶点与右焦点的距离为－1，短轴长为2。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若△OAB（O为直角坐标原点）的面积为，求直线AB的方程。20．(本题满分15分)已知函数。（Ⅰ）当t=2时，求函数的单调性；（Ⅱ）试讨论函数的单调区间；（Ⅲ）若，对于，不等式都成立，求实数的取值范围.2016学年第一学期

7、期中杭州地区七校联考高三年级数学学科答题卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。1．B2．A3．B4．C5．D6．D7．C8．B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9．-i10．2，x=-111．24，112．2-，13．，14．12015．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本题满分15分）在中，角所对的边分别为且满足（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．解:（Ⅰ）由利用正弦定理可得：…………………………………………………………

8、……………………………………………2分……………………………………………………………………………………………………………….3分……………………………………………………………………………………………………………….4分…………………………………………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，故………………………………………………7分……………………………………………………………………………8分………………………………………………………………………………………………9分……………………………………………………

9、…………………………………………11分………………………………………………………………………………………………12分…………………………………………………………………13分取到最大值为2，…………………………………………………………………14分此时。………………………………………………………………………………………………………………15分17．(本题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若函数在x=1处的切线斜率为2，求实数a；（Ⅱ）若a=1,求函数在区间的最值及所对应的x的值。解:（Ⅰ）………………………………………………………………………………………2分函

10、数在x=1处的切线斜率为2…………………………………………………………………………………………………………4